提供一个MATLAB代码：基于两步加权最小二乘法的
三维目标定位算法，利用多个锚点（基站）和时间差到达（TDOA）数据来估计未知目标的位置【可更改锚点数量、位置、待定位点的位置】
文章目录
- 代码功能概述
- 运行结果
- 源代码
- 代码结构和详细说明
- 总结
代码功能概述
该MATLAB代码通过模拟在三维空间中的目标定位问题，利用随机生成的锚点位置和目标轨迹，采用两步加权最小二乘法（WLS）来进行目标位置的估计。最终，代码将真实目标位置与估计位置进行可视化展示，并输出相关坐标信息。
运行结果
10个锚点时的结果：
100个锚点时的结果：
坐标输出（命令行输出的结果）：
程序结构：
源代码
部分MATLAB代码如下：
% 两步加权最小二乘，定位三维目标、N个锚点
% 2024-11-08/Ver1
%% 初始化
clc;clear;close all;
rng(0);
% 定义参数和待测点位置
num_stations = 100; % 基站数量（锚点数量）
std_var1 = 1e-9; %TDOA误差
% 固定基站位置
stations_position = 100*randn(num_stations,3);
c = 3e8;
% 生成轨迹数组
% 完整代码如下：https://gf.bilibili.com/item/detail/1106620012
代码结构和详细说明
初始化部分
clc; clear; close all;
rng(0);
clc：清空命令窗口。clear：清除工作空间中的所有变量，以避免干扰。close all：关闭所有图形窗口。rng(0)：设置随机数生成器的种子，确保结果的可重复性。
参数和待测点位置定义
num_stations = 100; % 基站数量（锚点数量）
std_var1 = 1e-9; % TDOA误差
stations_position = 100 * randn(num_stations, 3); % 随机生成基站位置
c = 3e8; % 声速
num_stations：定义基站的数量，这里设为100个。std_var1：设定TDOA测量的标准差，模拟测量误差。stations_position：随机生成基站在三维空间中的位置，坐标值遵循正态分布。c：定义声速（单位：米/秒）。
生成目标轨迹
position = 50 * ones(1, 3) + 50 * randn(1, 3);
- 生成一个目标位置，初始位置为(50, 50, 50)附近的随机点。
TDOA建模
delta = ones(num_stations, 1) * position - stations_position; % 计算未知点与各基站之间的相对位置
r_ideal = (sum(delta.^2, 2)).^(1/2); % 计算理想距离
delta_t = r_ideal / c + std_var1 * randn(size(r_ideal)); % 计算TDOA并添加噪声
r = delta_t * c; % 计算实际距离
delta：计算未知目标与各基站之间的相对位置（矢量）。r_ideal：根据相对位置计算目标到各个基站的理想距离。delta_t：根据理想距离计算到达时间，并添加高斯噪声。r：将到达时间转换为实际距离。
距离差计算
Ri = r(2:end, :);
R1 = ones(num_stations - 1, 1) * r(1, :);
R = Ri - R1; % 计算距离差
- 计算从第一个基站到其他基站的距离差，以便在后续迭代中使用。
迭代初值估算
position_est = mean(stations_position); % 基站位置均值作为初始估计
- 使用所有基站位置的均值作为初始位置估计。
最小二乘迭代
for i1 = 1:5 % 可设置迭代次数
...
end
- 迭代5次以优化位置估计，每次迭代计算新的位置估计。
粗迭代部分
h = (R(1))^2 + norm(stations_position(1, :))^2 - norm(stations_position(2, :))^2 + 2 * (R(1)) * norm(position_est - stations_position(1, :));
Ga = 2 * (stations_position(1, :) - stations_position(2, :));
B = 2 * norm(position_est - stations_position(2, :));
- 计算初步的残差
h和雅可比矩阵的构造。
细节迭代部分
for i2 = 3:num_stations
...
end
- 在每次迭代中，更新残差
h2和雅可比矩阵A，并计算最小二乘解。
最小二乘解
Q = std_var1^2 * (0.5 * eye(num_stations - 1) + 0.5 * ones(num_stations - 1));
W = (B * Q * B')^(-1); % 计算加权矩阵
u_star = (Ga' * W * Ga)^(-1) * Ga' * W * h; % 计算最小二乘解
- 构造加权矩阵
W，计算最小二乘解u_star，用于更新位置估计。
结果绘图
figure;
hold on
plot3(stations_position(:, 1), stations_position(:, 2), stations_position(:, 3), 'r*'); % 绘制基站位置
plot3(position(1), position(2), position(3), 'ok'); % 绘制真实目标位置
plot3(position_est(1), position_est(2), position_est(3), '.b'); % 绘制估计目标位置
view([7, 32]);
xlabel('X轴'); ylabel('Y轴'); zlabel('Z轴');
legend('锚点', '真实值', '估计值');
- 可视化锚点、真实位置和估计位置，便于观察定位效果。
输出结果
fprintf('真实值坐标：%s\n', num2str(position));
fprintf('估计值坐标：%s\n', num2str(position_est));
- 打印真实目标位置和估计位置的坐标。
总结
该MATLAB代码实现了基于两步加权最小二乘法的三维目标定位方法。通过模拟随机生成的锚点和目标位置，展示了如何通过迭代优化算法来提高位置估计的准确性。代码结构清晰，适合用于理解和实现基于TDOA的三维定位算法。
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