python计算最小二乘法(附代码详细解释)

• 最小二乘法（Least Squares Method）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。在回归分析中，其目的是找到一条直线（对于简单线性回归而言）或者一个超平面（对于多元线性回归），使得观测值与预测值之间误差的平方和最小。
• 这种方法拟合直线相对于理论线性拟合直线、端点线性拟合直线、端点平移线性拟合直线和过零平移线性拟合直线，考虑了所有数据点的误差情况。它不是只关注端点或者特定条件，而是综合所有数据的信息，使直线尽可能地靠近所有的数据点，从而得到最小的误差值。但是由于当数据点数量n很大时，手动计算出最小二乘法的参数是非常消耗时间且容易出错的，这时就可以使用编程语言如python进行计算，大大降低了人为犯错的概率和人工计算成本。
• 本文代码使用最小二乘法公式：
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• 注：最小二乘法还有不同计算公式，读者想了解可以自行查找。

import numpy as np        #导入numpy库
import warnings           # 告警库
warnings.filterwarnings(action='ignore')  # 忽略告警

x=np.array([0,0.02,0.04,0.06,0.08,0.1])   #创建一个数组，输入自变量的取值(这里可以改变数组的大小)
y=np.array([-2.7,0.64,4.04,7.47,10.93,14.45])#创建一个数组，输入因变量的取值
n=6  #变量的个数
k1=n*np.sum(x*y) - np.sum(x)*np.sum(y) #计算k的分子(使用numpy库中的sum函数)
k2=n * np.sum(x**2) - np.sum(x)**2     #计算k的分母
b1=np.sum(x**2)*np.sum(y) - np.sum(x)*np.sum(x*y) #计算b的分子
b2=n * np.sum(x**2) - np.sum(x)**2     #计算b的分母
k = k1/k2
b = b1/b2
print(k,b) #打印k，b的值
print(f"y={k:.3f}x+({b:.3f})") #方程,并且使k,b保留三位小数