题目传送门

前置知识

积性函数 | 乘法逆元

解法

观察到 \(f(i)=\frac{1}{i^{k}} \bmod p\) 是完全积性函数，线性筛预处理即可。

需要适当的取模优化。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort 
#define endl '\n'
const ll p=998244353;
ll prime[3000010],inv[20000010],len=0;
bool vis[20000010];
ll qpow(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=ans*a%p;
		}
		b>>=1;
		a=a*a%p;
	}
	return ans;
}
void isprime(ll n,ll k)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	inv[1]=1;
	for(ll i=2;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i]==0)
		{
			len++;
			prime[len]=i;
			inv[i]=qpow(qpow(i,k),p-2);
		}
		for(ll j=1;j<=len&&i*prime[j]<=n;j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			inv[i*prime[j]]=inv[i]*inv[prime[j]]%p;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				break;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	ll n,k,ans=0,mul=1,i;
	cin>>n>>k;
	isprime(n,k);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		mul=mul*i%p;
		ans=(ans+mul*inv[i]%p)%p;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}