题目描述
这是 LeetCode 上的 863. 二叉树中所有距离为 K 的结点 ，难度为 困难。
Tag : 「前缀和」、「离散化」、「二分」、「树状数组」
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出 nums 中和至少为 k 的 最短非空子数组 ，并返回该子数组的长度。如果不存在这样的 子数组 ，返回 -1 。
子数组 是数组中 连续 的一部分。
示例 1：
输入：nums = [1], k = 1
输出：1
示例 2：
输入：nums = [1,2], k = 4
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [2,-1,2], k = 3
输出：3
提示：
前缀和 + 离散化 + 权值树状数组
由于求解的对象是子数组，容易联想到求连续段之和，容易联想到「前缀和」，假设我们预处理出的前缀和数组为 （为了方便，我们令前缀和数组坐标从
即每个 而言，本质上是找满足「
」条件的最大下标
，其中
的取值范围为
，从而知道以
作为右端点时，满足条件的最短子数组长度为
。
先考虑存在负数域的问题，由于我们需要使用 ，以及对应的
，同时
的取值为
（过大），我们可以通过「离散化」手段将其映射到
倍的数组长度，即大小为
随后来考虑如何求解「满足条件的最大下标」问题，可以通过「权值树状数组」来做：对于每个 而言，我们利用「权值树状数组」来维护满足大于等于
的最大下标。起始我们先初始化树状数组为
，遍历过程中，查询是否存在满足条件的下标（若不为
-1 则更新 ans），并更新权值树状数组对应的最大下标即可。
代码：
class Solution {
static int N = 200010;
static int[] tr = new int[N], sum = new int[N];
int n, m, ans;
int lowbit(int x) {
return x & -x;
}
void update(int val, int loc) {
for (int i = val; i < m; i += lowbit(i)) tr[i] = Math.max(tr[i], loc);
}
int query(int x) {
int ans = -1;
for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans = Math.max(ans, tr[i]);
return ans;
}
int getIdx(List<Long> list, long x) {
int l = 0, r = list.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (list.get(mid) >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1;
}
public int shortestSubarray(int[] nums, int k) {
n = nums.length; m = 2 * n + 10; ans = n + 10;
Arrays.fill(tr, -1);
long[] temp = new long[m];
List<Long> list = new ArrayList<>();
list.add(0L);
for (int i = 1; i <= 2 * n + 1; i++) {
if (i <= n) temp[i] = temp[i - 1] + nums[i - 1];
else temp[i] = temp[i - (n + 1)] + k;
list.add(temp[i]);
}
Collections.sort(list);
for (int i = 0; i <= 2 * n + 1; i++) sum[i] = getIdx(list, temp[i]);
update(sum[n + 1], 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int j = query(sum[i]);
if (j != -1) ans = Math.min(ans, i - j);
update(sum[n + 1 + i], i);
}
return ans == n + 10 ? -1 : ans;
}
}- 时间复杂度：预处理前缀和的的复杂度为
，排序并进行离散化的复杂度为
；构造答案的复杂度为
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.862 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。