对于平面直角坐标系上的坐标 (x,y)，小 P 定义了如下两种操作：
- 拉伸 k 倍：横坐标 x 变为 kx，纵坐标 y 变为 ky；
- 旋转 θ：将坐标 (x,y) 绕坐标原点 (0,0) 逆时针旋转 θ 弧度（0≤θ<2π）。易知旋转后的横坐标为 xcosθ−ysinθ，纵坐标为 xsinθ+ycosθ。
设定好了包含 n 个操作的序列 (t1,t2,…,tn) 后，小 P 又定义了如下查询：
i j x y：坐标 (x,y) 经过操作 ti,…,tj（1≤i≤j≤n）后的新坐标。
对于给定的操作序列，试计算 m 个查询的结果。
输入格式
输入共 n+m+1 行。
输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 m，分别表示操作和查询个数。
接下来 n 行依次输入 n 个操作，每行包含空格分隔的一个整数（操作类型）和一个实数（k 或 θ），形如 1 k（表示拉伸 k 倍）或 2 θ（表示旋转 θ）。
接下来 m 行依次输入 m 个查询，每行包含空格分隔的四个整数 i、j、x 和 y，含义如前文所述。
输出格式
输出共 m 行，每行包含空格分隔的两个实数，表示对应查询的结果。
如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于 0.1，则该测试点满分，否则不得分。
数据范围
1≤n,m≤105,
输入的坐标均为整数且绝对值不超过 106，
单个拉伸操作的系数 k∈[0.5,2],
任意操作区间 ti,…,tj（1≤i≤j≤n）内拉伸系数 k 的乘积在 [0.001,1000] 范围内。
输入样例：
10 5
2 0.59
2 4.956
1 0.997
1 1.364
1 1.242
1 0.82
2 2.824
1 0.716
2 0.178
2 4.094
1 6 -953188 -946637
1 9 969538 848081
4 7 -114758 522223
1 9 -535079 601597
8 8 159430 -511187
输出样例：
-1858706.758 -83259.993
-1261428.46 201113.678
-75099.123 -738950.159
-119179.897 -789457.532
114151.88 -366009.892
样例解释
第五个查询仅对输入坐标使用了操作八：拉伸 0.716 倍。
横坐标：159430×0.716=114151.88159430×0.716=114151.88
纵坐标：−511187×0.716=−366009.892−511187×0.716=−366009.892
由于具体计算方式不同，程序输出结果可能与真实值有微小差异，样例输出仅保留了三位小数。
题解：
看完题目，第一步想到的应该是直接采用模拟的方法，但是这是第二题，所以应该会超时，于是再观察题目，发现操作1和操作2是互不相关的，所以可以将两种操作分开分别采用前缀和和前缀积来记录来降低时间复杂度。
再来看题目的输入，采用double的数据类型即可，建立pre1来记录前缀积，即扩展长度，建立pre2来记录前缀和，即旋转角度。
但是关注到只给了操作序号，不知道这其中有几个操作1和2。所以建立一个数组num，分别记录从序号n1到n2中，分别有几个操作1和操作2。
现在就很简单了，按照步骤一个一个打下来就好，但是要注意，在循环m个操作的时候，旋转中先记录你的x和y，否则在计算y时会使用计算后的x。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int m=0,n=0,i,j;
double op1=0,op2=0;
double pre1[500001];
int p1=1;
double pre2[500001];
int p2=1;
int num[500001][2]={{0}};
int t1=0,t2=0;
double t3=0,t4=0;
main(){
cin >> n >> m;
pre1[0]=1;
pre2[0]=0;
for(i=1;i<=n;i++){
cin >> op1 >> op2;
if(op1==1){
num[i][0]=num[i-1][0]+1;
num[i][1]=num[i-1][1];
pre1[p1]=op2*pre1[p1-1];
p1++;
}
else if(op1==2){
num[i][0]=num[i-1][0];
num[i][1]=num[i-1][1]+1;
pre2[p2]=op2+pre2[p2-1];
p2++;
}
}
while(m>0){
cin >> t1 >> t2 >> t3 >> t4;
double t;
t3*=pre1[num[t2][0]]/pre1[num[t1-1][0]];
t4*=pre1[num[t2][0]]/pre1[num[t1-1][0]];
t=t3;
t3=t3*cos(pre2[num[t2][1]]-pre2[num[t1-1][1]])-t4*sin(pre2[num[t2][1]]-pre2[num[t1-1][1]]);
t4=t*sin(pre2[num[t2][1]]-pre2[num[t1-1][1]])+t4*cos(pre2[num[t2][1]]-pre2[num[t1-1][1]]);
printf("%.3lf %.3lf\n",t3,t4);
m--;
}
}