旋转位置编码

旋转位置编码

时间：2024-10-31 13:18:42浏览次数：3

标签：编码 Kj 位置矩阵信息旋转 Qi

为什么要引入旋转位置编码？

因为想要捕捉相对位置关系，语义应该是和相对位置有关，而不是绝对位置。也就是在长文本中的某个词应该和它附近词更相关，离它较远的词关系没那么大。

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这里就希望在计算Q，K相似性的时候引入，相对位置信息，如果用数学函数表达的话Qi，Kj相乘应该只依赖三个信息，即Xi，Xj，(i-j),这里(i-j)就是Xi和Xj的相对位置信息，即

$Q_{i}K_{j}^{T} = g(X_{i},X{j},i-j)$

我们希望找到一种方式，使得Qi，Kj相乘完，满足上述式子。

回顾矩阵知识

矩阵乘法可以看作一种线性算子，一个矩阵A，左乘一个矩阵X，AX就是A对X每个行向量进行变换。

这里引入一个旋转矩阵 $R(\theta )=\begin{pmatrix} cos\theta &sin\theta \\ -sin\theta &con\theta \end{pmatrix}$

这个矩阵物理意义就是，对X逆时针旋转 $\theta$ 角度

旋转矩阵的俩个性质:

$R(\theta)^{T} = R(-\theta)$

$R(\theta_{1})R(\theta_{2}) = R(\theta_{1}+\theta_{2})$

融入旋转位置信息

刚才我们希望的是

$Q_{i}K_{j}^{T} = g(X_{i},X{j},i-j)$ ，我们现在假设Qi和Kj都是二维向量i，j是它们对应的position， $\eta_{i},\eta_{j}$ 是 $Q_{i},K_{j}$ 的弧度表示。

因为 $Q_{i}K_{j} = \left \| Q_{i} \right \|\left \| K_{j} \right \|cos(\eta_{j}-\eta_{i})$ ,我们现在想办法在这个等式右边融入相对位置信息

思路：把 $Q_{i}$ 和 $K_{j}$ 俩个向量各自按照 $i,j$ 角度旋转后再计算点积

$Q_{i}R(i)(K_{j}R(j))^T$ 替换 $Q_{i}K_{j}$ ,新的向量内积就带上了位置信息。观察新的内积，模长没有变，角度增加了 $j-i$ 。现在我们目标就基本上完成了，下面是严格数学证明：

这里只推导了二维空间，高维空间推导类似

标签：编码,Kj,位置,矩阵,信息,旋转,Qi
From： https://blog.csdn.net/data_huzh/article/details/143377493

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为什么要引入旋转位置编码？

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