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闲话 10.30

时间:2024-10-30 15:58:47浏览次数:1  
标签:前缀 10.30 闲话 sum abs mathcal 单调

别样的丁真让我讲 T2,所以提前写点东西出来。

诗人小G

首先根据题意,比较好写的是 \(\mathcal{O(n^2)}\) 的转移:

\[f_i=\min_{j=0}^{i-1}\ f_{j}+abs(sum_i-sum_j-L-1)^p \]

其中 \(sum\) 为句子长度的前缀和。

发现可优化的点是后面一坨柿子,我们把它记为 \(G_{i,j}=abs(sum_i-sum_j-L-1)^p\)。如果它具有决策单调性,那么我们就可以上单调队列优化了。

只需证明 $G_{i+1,j}+G_{i,j+1}\ge G_{i,j}+G_{i+1,j+1} $,即 \(G_{i,j}\) 满足四边形不等式。做法是拆开移项合并再分讨,搬锣鼓题解了。

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然后直接上单调队列即可。

需要注意的是本题有很多细节问题,行中有空格行尾每空格,办法可以是在求前缀和前直接处理好,当然也可以中途处理,就是有点麻烦。以及数据范围,题目贴心地提示了可能会出现状态的值 \(\gt 10^{18}\) 的情况,我们可以以精度换值域使用 long double 存储,然后就做完了。复杂度 \(\mathcal{O(Tn\log n))}\)。


未完待续

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标签:前缀,10.30,闲话,sum,abs,mathcal,单调
From: https://www.cnblogs.com/Ratio-Yinyue1007/p/18515779

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