【套题】大沥2019年真题——第5题

05.魔术数组

题目描述

一个 N 行 N 列的二维数组，如果它满足如下的特性，则成为“魔术数组”：
1、从二维数组任意选出 N 个整数。
2、选出的 N 个整数都是在不同的行且在不同的列。
3、在满足上述两个条件下，任意选出来的 N 个整数的总和都是相等的。
例如，这是一个 4×4 的二维数组：

140 80 160 60
90 30 110 10
100 40 120 20
130 70 150 50

你会发现，任意从里面选出 4 个来自不同行和不同列的整数，它们的总和都是 340，所以这个二维数组是 “魔术数组”。
现在给出整数 N，给出二维数组第一行的 N 个整数，再给出二维数组的左上角到右下角的对角线上的 N 个 整数。
你的任务是根据给出的数据，构造满足题意的“魔术数组”。
如果有多种方案，输出任意一种方案， 如果没有方案，输出-1。

输入格式
第一行，一个整数 N。 1 <= N <= 30。
第二行，N 个整数，表示魔术数组的第一行的 N 个整数。每个整数范围[-1000,1000]。
第三行，N 个整数，表示魔术数组的左上角到右下角的对角线上面的。

输出格式
N 行 N 列的二维数组，表示满足题意的“魔术数组”，或者-1。

输入样例

4
140 80 160 60
140 30 120 50

输出样例

140 80 160 60
90 30 110 10
100 40 120 20 
130 70 150 50

题解：仔细观察样例数组，就会发现一个规律：在数组中选取一个矩形，矩形的左下角的元素 = 左上角 + 右下角 - 右上角。用代码就是这样：a[ i ][ j ]=a[ 1 ][ j ]+a[ i ][ i ]-a[ 1 ][ i ]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[50][50];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[1][i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i][i];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) continue;
            a[i][j]=a[1][j]+a[i][i]-a[1][i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}