P5662 [CSP-J2019] 纪念品 题解

背包

因为小伟可以每天进行 $2$ 种操作 无限 次，所以显然可以使用完全背包.

定义状态 $f_i$，表示还剩下 $i$ 时，可以拿到钱的最大值.

再假设小伟今天买了，明天就卖掉.

状态转移方程如下:

$f_i=max(f_i,f_{i-p_{k,i}} + p_{k+1,i} - p_{k,i}).$

即今天花掉的钱+明天能拿的钱-今天花掉的商品钱.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n, ans, t, p[102][102], f[10001];
// f[j] 表示还有 j 元时能拿到的最多的钱 

int main() {
	scanf("%d%d%d", &t, &n, &ans);
	for (int i = 1; i <= t; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			scanf("%d", &p[i][j]);
		}
	}
	for (int k = 1; k <= t; k++) { // t 天 
		memset(f, 0, sizeof(f)); // 数组清零 
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = p[k][i]; j <= ans; j++) // 完全背包 
				f[j] = max(f[j], f[j-p[k][i]] + p[k+1][i] - p[k][i]); // 花掉了钱能拿的最大值 + 每天能拿到的钱 - 今天花掉的钱 
		}
		ans += f[ans]; // 答案加上新的钱 
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}