CGAL专篇-CGAL概述

CGAL（Computational Geometry Algorithms Library）是一个开源的 C++ 库，专注于计算几何和相关算法的实现。它提供了高效、可靠的算法和数据结构，用于解决各种几何问题，广泛应用于计算机图形学、CAD（计算机辅助设计）、机器人学、地理信息系统（GIS）等领域。

主要特点

丰富的几何算法：
- 提供多种基础和高级几何算法，包括点集处理、三角剖分、网格生成、布尔运算等。
多种几何数据结构：
- 包括点、线、面、曲线、多面体等，能够有效存储和管理几何对象。
高效性与准确性：
- CGAL 通过使用多种数值精度策略（如精确数值计算），确保了几何运算的高效性和准确性。
模块化设计：
- CGAL 的功能模块化，用户可以根据需要选择特定模块，减少不必要的依赖。
开源与社区支持：
- CGAL 是一个开源项目，有活跃的开发者社区，提供文档、示例和技术支持。

二、2D、3D几何问题

1、二维几何问题

1. 点集操作

计算点集的凸包。
进行 Delaunay 三角剖分和 Voronoi 图构建。

多边形处理

多边形的布尔运算（并、交、差）。
面积计算、边界检测和点在多边形内的测试。

距离计算，计算点到线段、线、曲线的距离。
路径规划，计算最短路径和可行路径。

2、三维几何问题

多面体处理，生成和操作三维多面体，包括布尔运算和表面重建。
网格生成，创建三维网格（如 Delaunay 网格化）和网格细分。
碰撞检测，检测几何体之间的碰撞和相交情况。
曲面处理，处理和建模曲面，支持光滑和分段曲面。
体积计算，计算三维物体的体积和表面积。

2、2D、3D 三角剖分

CGAL 提供强大的三角剖分功能，支持二维和三维的三角剖分，常用于计算几何、图形处理和数值模拟等领域。

1、二维三角剖分

Delaunay Triangulation：生成一种具有良好性质的三角剖分，最大化最小角度，避免细长三角形。适用于点集的有效剖分。
- 类：CGAL::Delaunay_triangulation_2。
- 功能：支持查询邻接三角形、插入和删除点、计算点到边的距离等。
constrained triangulation：允许在剖分过程中约束某些边，适用于需要保持特定边界的场景。
- 类：CGAL::Constrained_Delaunay_triangulation_2。

2、三维三角剖分

Delaunay Triangulation：三维 Delaunay 三角剖分确保了每个三角形的外接球不包含其他点。
- 类：CGAL::Delaunay_triangulation_3。
- 功能：支持高效插入、查询和重建，适合三维点集。
Constrained Triangulation：与二维类似，支持在三维空间中约束边。
- 类：CGAL::Constrained_triangulation_3。

三角剖分主要应用于地形建模、计算流体动力学、为路径导航提供基础等。

3、2D、3D网格处理

1、网格处理

布尔运算：进行布尔运算，如合并、交集和差集，以处理复杂几何体。
网格优化：平滑、细化和重构网格，以提高质量。

2、基本操作

1. 添加/删除顶点

添加顶点：在网格中插入新顶点，通常需要更新邻接信息。
删除顶点：移除网格中的顶点，同时需要处理与之相连的边和面。

2. 移动顶点

平移：可以将顶点在三维空间中移动，通常用于调整形状。
变形：通过非线性方式调整顶点位置，可以实现复杂的形状变化。

3. 网格细分与简化

细分：通过插入新顶点和重新连接边来增加网格的细节。
简化：减少网格中的顶点和面，保持几何形状的近似，常用于优化性能。

4. 网格平滑

平滑处理：减少网格中的尖锐特征，使表面更光滑，可以通过 Laplacian 平滑等方法实现。

5. 网格修复

处理漏洞：识别和填补网格中的漏洞，确保网格是封闭的。
去除重复顶点：合并坐标相同的顶点，减少冗余数据。

6. 网格变形

变形技术：如自由形状变形（FFD）、骨骼动画等，用于动画和交互式设计。
约束变形：保持某些顶点位置不变，在其他顶点之间进行变形。

7. 布尔运算

布尔操作：执行物体间的合并、交集和差集操作，生成新的复杂形状。

4、几何优化

几何优化算法，比如最小凸包、最小旋转包、最长空间线段等集合算法。

5、多边形与非封闭曲线处理

支持多边形布尔运算，多边形修复、多边形拟和、轮廓计算等。以及非封闭曲线操作与处理。

6、曲面重建

提供多个用于曲面重建的算法，比如点云重建、隐函数重建、流形重建等。

7、拓扑关系与空间搜索

支持几何对象间拓扑关系相交、包含、交点等运算。以及常见空间搜索数据结构与算法。比如kd-tree、R tree。

三、总结

CGAL 主要应用于：

计算机图形学：用于三维建模、动画和渲染。
CAD：用于设计和制造领域的几何建模。
机器人学：应用于路径规划和运动控制。
GIS：处理地理数据和空间分析。

后续文章篇幅也会根据模块一点点完善，展开。

标签：剖分,CGAL,三角,网格,概述,几何,顶点,专篇
From： https://blog.csdn.net/cangqiongxiaoye/article/details/143085102

一、概述