集合论（ZFC）之序型（Order Type）

直观感受（Intuition）及核心理念（Core Idea）        

        序型（Order Type）的概念，用以描述了集合的结构是否相同。相同结构意味着，对比的两集合，其元素个数，及元素间的关系，都一样。这里，与基数的概念很相似，但基数不考虑元素间的关系，只考虑元素的个数。

核心理念形式化（Formalization）

        即，两集合A、B，如果存在一一对应（one on one）函数 f: A → B，且该函数保留元素间的关系，即  a < b ∈ A → f(a) < f(b)，那么，两集合A、B的序型相等，记 OrdT(A) = OrdT(B)。

        对于，每一个良序（Well-Ordered）的集合，都存在唯一一个序数（Ordinal），作为其序型（Order Type）。

        例如，自然数ℕ，其序型 OrdT(ℕ) = ℕ。

        再如，有一集合S定义为

S = {0, 2, 4, 6, ..., ℕ, ℕ + 2, ℕ + 4, ℕ + 6, ..., ℕ × 2, ℕ × 2 + 2, ℕ × 2 + 4, ℕ × 2 + 6}

那么，该集合S的序型，

OrdT(S) = ℕ × 2 + 4  

= {0, 1, 2, 3,..., ℕ, ℕ + 1, ℕ + 2, ℕ + 3, ..., ℕ × 2, ℕ × 2 + 1, ℕ × 2 + 2, ℕ × 2 + 3 }

而该集合S的基数，

|S| =  ℕ

这里，序型，需要保持集合S中元素的顺序，因此，并不能简单的使用其基数代替。