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声明
本文是主要基于以下两篇博客所做的笔记：
本文作文顺序为：概念名词-电路分析-概念涉及的理论。先讲知识怎么用，再讲为什么可以这样用。 概念名词用于建立一种关键词观念（这个我也不知道怎么表达），减少阅读难度，对于名词是什么意思，不予解释。作文目的是加深自己的理解与认识，不能死记公式，要真正掌握分析技能。
可能涉及到的一些前置知识速览：
正文
概念名词
| 加法器 | 减法器 | 同向放大器 |
|---|---|---|
| 反向放大器 | 虚短 | 虚断 |
| 积分电路 | 差分放大电路 | 模数转换电路 |
| 正反馈电路 | 负反馈电路 | 同向放大器 |
经典电路分析
我们的目的是得出电路输入与输出的关系式，从而判别他是什么电路，该电路具有的特性就可以套上去。Vi是input，Vout是output。
反向放大器
V
+
V^+
V+（同向端）接地，与
V
−
V^-
V−（反向端）虚短，接地那就都是0V；反向输入（从
V
o
u
t
V_{out}
Vout往回看）电阻大，虚断。此时相当于R1与R2串联，串联电流一样，我们取
V
i
、
V
−
、
V
o
u
t
V_i、V^-、V_{out}
Vi、V−、Vout三个点，流过电阻会降压，列出方程式：
{
I
1
=
V
i
−
V
−
R
1
I
2
=
V
−
V
o
u
t
R
2
I
1
=
I
2
\begin{cases} I_1=\dfrac{V_i-V^-}{R_1}\\ I_2=\dfrac{V^-V_{out}}{R_2}\\ I_1=I_2 \end{cases}
⎩
⎨
⎧I1=R1Vi−V−I2=R2V−VoutI1=I2
求得
V
o
u
t
=
−
(
R
2
/
R
1
)
∗
V
i
V_{out}=-(R_2/R1)*V_i
Vout=−(R2/R1)∗Vi
V i V_i Vi越大， V o u t V_{out} Vout负得越大，因此我们说它是反向放大Hhh。
同向放大器
我其实有点好奇同向放大器为什么不叫正向放大器，AI说这里的 “同向” 强调的是输入输出信号的相位关系，正向可能被误解成电流流向或电压极性方向。
将电线看做可以自由伸缩的橡皮筋。将
V
−
V^-
V−所在的线路“缩短”，可以看出R2的电压由（
V
−
−
G
N
D
V^--GND
V−−GND）求得，而
V
i
和
V
−
V_i和V^-
Vi和V−虚短电压相等。由于虚断，反向输入端没有电流输入输出。R1、R2串联电流相等。列出方程式：
{
I
=
V
−
R
2
I
=
V
o
u
t
R
1
+
R
2
V
i
=
V
−
\begin{cases} I=\dfrac{V^-}{R_2}\\ I=\dfrac{V_{out}}{R_1+R_2}\\ V_i=V^- \end{cases}
⎩
⎨
⎧I=R2V−I=R1+R2VoutVi=V−
求得
V
o
u
t
=
R
1
+
R
2
R
2
V
i
V_{out}=\dfrac{R_1+R_2}{R_2}V_i
Vout=R2R1+R2Vi
这个不带负号，也就是说input越大，out越大，能力越大，责任…
加法器
数电：(*´▽｀)ノノ泥嚎
将图中画圈圈的位置想成图右下角这样的连接方式，流经R1、R2的电流一起进入R3。反向输入端虚断，无电流输入输出。由于虚短，
V
+
=
V
−
=
G
N
D
(
0
V
喵
)
V^+=V^-=GND(0V喵)
V+=V−=GND(0V喵)。列出方程式：
{
I
1
=
V
1
−
V
−
R
1
I
2
=
V
2
−
V
−
R
2
I
3
=
V
−
−
V
o
u
t
R
3
I
1
+
I
2
=
I
3
V
−
=
V
+
=
0
\begin{cases} I_1=\dfrac{V_1-V^-}{R_1}\\ I_2=\dfrac{V_2-V^-}{R_2}\\ I_3=\dfrac{V^--V_{out}}{R_3}\\ I_1+I_2=I_3\\ V^-=V^+=0 \end{cases}
⎩
⎨
⎧I1=R1V1−V−I2=R2V2−V−I3=R3V−−VoutI1+I2=I3V−=V+=0
注意该电路的input是V1、2两个。
假如 R 1 = R 2 = R 3 R_1=R_2=R_3 R1=R2=R3，则 V o u t = − ( V 1 + V 2 ) V_{out}=-(V_1+V_2) Vout=−(V1+V2)，名副其实的“加法”，注意加法不是指电压的正负。有同向加法和反向加法。
减法器
通过
R
1
R_1
R1的电流等于通过
R
2
R_2
R2的电流，同理通过
R
3
R_3
R3的电流等于
R
4
R_4
R4的电流。
{
V
2
−
V
+
R
1
=
V
+
R
2
V
1
−
V
−
R
4
=
V
−
−
V
o
u
t
R
3
\begin{cases} \dfrac{V_2-V^+}{R_1}=\dfrac{V^+}{R_2}\\ \dfrac{V_1-V^-}{R_4}=\dfrac{V^--V_{out}}{R_3} \end{cases}
⎩
⎨
⎧R1V2−V+=R2V+R4V1−V−=R3V−−Vout
由于虚短，
V
+
=
V
−
V^+=V^-
V+=V−；由于虚断，反向无输入输出电流。
V − = V 2 R 2 R 2 + R 1 V^-=\dfrac{V_2R_2}{R_2+R_1} V−=R2+R1V2R2带入式子2得出 V 2 R 2 R 1 + R 2 = V 1 R 3 + V o u t R 4 R 3 + R 4 \dfrac{V_2R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{V_1R_3+V_{out}R_4}{R_3+R_4} R1+R2V2R2=R3+R4V1R3+VoutR4
假如 R 1 = R 2 ， R 3 = R 4 ，得出 V 2 − V 1 = V o u t R_1=R_2，R_3=R_4，得出V_2-V_1=V_{out} R1=R2，R3=R4，得出V2−V1=Vout。
积分电路
与反向放大器同理，将该电路看做R1与C1串联，电容电流
i
=
C
∗
d
U
c
d
t
i=C*\dfrac{dU_c}{dt}
i=C∗dtdUc，由于虚短，反向端电压与同向端相等，也就是说
U
c
=
0
−
V
o
u
t
U_c=0-V_{out}
Uc=0−Vout。列出方程式：
{
i
=
−
C
∗
d
V
o
u
t
d
t
i
=
V
1
−
V
−
R
1
V
−
=
V
+
=
0
\begin{cases} i=-C*\dfrac{dV_{out}}{dt}\\ i=\dfrac{V_1-V^-}{R_1}\\ V^-=V^+=0 \end{cases}
⎩
⎨
⎧i=−C∗dtdVouti=R1V1−V−V−=V+=0
两侧同时积分，得到
V
o
u
t
=
−
V
1
t
R
1
C
V_{out}=-\dfrac{V_1t}{R_1C}
Vout=−R1CV1t
可以观察到，假如输入电压恒定，RC又是固定的
电容的大小可以通过以下公式计算： C = ε * A / d 其中，C表示电容的值，ε是介质的介电常数，A是电容板之间的面积，d是电容板之间的距离。 介电常数和电容之间存在着直接的关系。 介质的介电常数决定了电容的大小和性能。 2.1 静态情况下的关系 在静态或低频条件下，介电常数可以近似视为恒定值。 此时，电容大小可以通过以下公式计算： C₀ = ε₀ * A / d
电路从0开始，随着时间负得越来越大。
微分电路
与积分电路类似，列方程组：
{
i
=
C
∗
d
V
1
d
t
i
=
V
−
−
V
o
u
t
R
2
V
−
=
V
+
=
0
\begin{cases} i=C*\dfrac{dV_1}{dt}\\ i=\dfrac{V^--V_{out}}{R_2}\\ V^-=V^+=0 \end{cases}
⎩
⎨
⎧i=C∗dtdV1i=R2V−−VoutV−=V+=0
得到
V
o
u
t
=
−
C
d
V
1
d
t
R
2
V_{out}=-C\dfrac{dV_1}{dt}R_2
Vout=−CdtdV1R2
如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。
差分放大电路
由虚短得， V 1 = V x ， V 2 = V y V_1=V_x，V_2=V_y V1=Vx，V2=Vy。由虚断得，反向输入端无电流输入输出，R1、2、3可以视为串联， V x − V y R 2 \dfrac{Vx-Vy}{R2} R2Vx−Vy求得该网络的电流。电流同时可以是 I = V o 1 − V o 2 R 1 + R 2 + R 3 I=\dfrac{Vo1-Vo2}{R1+R2+R3} I=R1+R2+R3Vo1−Vo2。我们得到Vo1、Vo2。
由虚断得，反向输入端无电流输入输出，R4、5可视为串联，取Vo1、Vu、Vout三点电压（递减），串联电流相等，求得Vu表达式；取Vo2、Vw、GND三个点，串联电流相等，求得Vw表达式。
由虚短得，Vu=Vw。列出方程组：
{
V
o
1
−
V
o
2
R
1
+
R
2
+
R
3
=
V
1
−
V
2
R
2
V
o
1
−
V
u
R
4
=
V
u
−
V
o
u
t
R
5
V
o
2
−
V
w
R
6
=
V
w
R
7
\begin{cases} \dfrac{Vo1-Vo2}{R_1+R_2+R_3}=\dfrac{V_1-V_2}{R_2}\\ \dfrac{Vo1-Vu}{R_4}=\dfrac{Vu-V_{out}}{R_5}\\ \dfrac{Vo2-Vw}{R_6}=\dfrac{Vw}{R_7}\\ \end{cases}
⎩
⎨
⎧R1+R2+R3Vo1−Vo2=R2V1−V2R4Vo1−Vu=R5Vu−VoutR6Vo2−Vw=R7Vw
若R4=R5，R6=R7，得到
V
o
u
t
=
(
V
2
–
V
1
)
(
R
1
+
R
2
+
R
3
)
R
2
V_{out} = \dfrac{(V_2–V_1)(R_1+R_2+R_3)}{R2}
Vout=R2(V2–V1)(R1+R2+R3)，电阻是定制，也就是说，该电路输出的是输入两端的差值。
电流->电压转换电路
由虚断得，反向输入端无输入输出电流（重要的事情常讲常新hhh），R2、4电阻视为串联；同理R3、5串联，串联电路的电流处处相等。两侧各取三点，列出两个方程式。
由虚短得，Vx、y两侧电压相等，可再列一个方程。
该电路的特点是给R1通电流产生电压差，从而让电流转换成电压。
电压->电流转换电路
通过串联一个三极管Q1实现电压转电流。
由于虚断，反向输入端无输入输出电流。取GND、V2、U3三点，可求得R4、5电流；取Vi、V1、V4三点，可求得R2、6电流。
由于虚短，V1和V2相等。求得V3-V4=Vi，说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL<<100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。
虚短与虚断
一、虚短
-
概念定义
在理想运算放大器中，当运算放大器工作在线性区时，同相输入端（“ + ”端）与反相输入端（“ - ”端）之间的电压差近似为零，即 u + ≈ u − u_ +≈u_- u+≈u−，这一现象被称为“虚短”。
-
产生原理
运算放大器具有极高的开环放大倍数 A u o A_{uo} Auo（通常为 1 0 5 − 1 0 7 10^5 - 10^7 105−107或更高）。对于线性工作状态下的运算放大器，其输出电压 u o = A u o ( u + − u − ) u_o = A_{uo}(u_ + - u_-) uo=Auo(u+−u−)是一个有限值。由于 A u o A_{uo} Auo非常大，要使 u o u_o uo为有限值，则 ( u + − u − ) (u_ + - u_-) (u+−u−)必然趋近于零，所以 u + ≈ u − u_ +≈u_- u+≈u−。
-
应用示例
在反相比例运算电路中， u − u_- u−通过反馈电阻 R f R_f Rf与输出 u o u_o uo相连， u + u_+ u+接地（ u + = 0 u_ + = 0 u+=0）。根据虚短的概念 u + ≈ u − u_ +≈u_- u+≈u−，则 u − ≈ 0 u_-≈0 u−≈0，这种近似可以方便地对电路进行分析计算，如计算输入输出电压关系 u o = − R f R 1 u i u_o=-\frac{R_f}{R_1}u_i uo=−R1Rfui。
二、虚断
-
概念定义
理想运算放大器的同相输入端和反相输入端的输入电流近似为零，即 i + ≈ 0 i_ +≈0 i+≈0， i − ≈ 0 i_-≈0 i−≈0，这一特性被称为“虚断”。
-
产生原理
运算放大器的输入电阻 R i d R_{id} Rid非常大（理想情况下为无穷大）。根据欧姆定律 i = u R i=\frac{u}{R} i=Ru，当 R i d → ∞ R_{id}\to\infty Rid→∞时，在输入端电压 u u u为有限值的情况下，输入电流 i i i趋近于零，所以 i + ≈ 0 i_ +≈0 i+≈0， i − ≈ 0 i_-≈0 i−≈0。
-
应用示例
在同相比例运算电路中，根据虚断 i + ≈ 0 i_ +≈0 i+≈0， i − ≈ 0 i_-≈0 i−≈0，可以得出 u + = u i u_ + = u_i u+=ui，再结合虚短 u + ≈ u − u_ +≈u_- u+≈u−，可以方便地推导出输出电压 u o = ( 1 + R f R 1 ) u i u_o=(1 +\frac{R_f}{R_1})u_i uo=(1+R1Rf)ui的关系。在分析运算放大器组成的各种线性电路（如加法器、减法器等电路）时，虚断特性有助于简化电路的分析过程，通过忽略输入电流来建立输入输出之间的关系。
一些碎碎念
工作真的好难找，面试软件岗位也要求会硬件，自己的理论成绩也不是很好。假如我真的接受了进厂当技术岗，几乎天天加班，工资却比在外边当服务员、送外卖工资还低，很难说曾经坚持的一些信念是为什么，又何必交这么多的学费拖累家里。曾经嘲笑孔乙己“茴字的几种写法”的我也嘲笑起自己来了，这几天在学习上也变得有些懈怠。但我想，即使以后不能从事这个行业，写下这些博客，也算是我来过编程世界的一种小小证明，希望这些点点滴滴能有对社会发展有一点促进作用，让世界真的变得美好起来。
markdown排版花了不少时间，每个方程组博主也都手动核算过的，虽然说好多天才更新了这篇比较有质量的，前段时间主要是花了一些时间在找工作、蓝牙协议栈学习、基础知识学习上面，比较碎片的内容也不知道怎么发成一篇。觉得有用的同学麻烦点赞收藏谢谢喵~o( =∩ω∩= )m，博主有饭吃，有你们一份功劳的喵。
标签：R1,R2,闪击,dfrac,笔记,Vout,电路,放大器,电流 From： https://blog.csdn.net/m0_64089565/article/details/142919407