非线性规划

什么是非线性规划

非线性规划，指约束条件中有非线性约束。

非线性约束，即约束的不等式中含有高次幂项，如 \(x_1^2+x_2^2\leq 1\)就是一个非线性约束。

matlab标准型，只能求解最小值问题，且约束条件要是小于等于的不等式

matlab函数求解非线性规划

[x, value] = fmincon(@f, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, @nonlfun, option);
%f为外部目标函数，@f为取函数句柄，类似取地址。 此外，偷懒的话可以用匿名函数，如f=@(x)x^2;
%x0为初始值，是一个向量，非线性规划必须有初始值，该函数只能求局部最优解。
%A, b, Aeq, beq, lb, ub为约束
%option为不同求解方法，共五种。可以用它们都算一遍会有不同结果
%@nonlfun为定义在外部的非线性部分约束，分为等式约束和不等式约束 function [c,ceq] = nonlfun1(x) c为不等式约束，ceq为等式约束

关于option的问题详见：寻找约束非线性多变量函数的最小值 - MATLAB fmincon - MathWorks 中国

Ex:

\(minf(x)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+8\)

s.t

\(x_1-x_2+x_3\geq0\\ x_1+x_2^2+x_3^3\leq20\\ -x_1-x_2^2+2=0\)

 %设目标函数： min f(x)=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2+8
x0 = [0;0;0];%初值0 0 0
A = [-1;1;-1];
b=[0];
[x, value] = fmincon(@f, x0, A, b, [], [], [], [], @nonlfun);

%目标函数
function y = f(x)
    y = x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2+8
end

%约束函数
function [c,ceq] = nonlfun(x)
    c = x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20;
    ceq = -x(1)-x(2)^2+2;
end