感谢澄清！让我更详细地解释原来代码中的 torch.bmm(coord_diff, coord_diff.transpose(-1, -2)) 与后续改进后的实现之间的区别。
原始代码的含义
coord_diff = coord[row] - coord[col] # [n_edge, 14, 3]
radial = torch.bmm(coord_diff, coord_diff.transpose(-1, -2)) # [n_edge, 14, 14]
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coord_diff = coord[row] - coord[col]
这行代码表示的是对每条边上的两个节点（由row和col指定的节点对）的坐标进行差值计算。coord_diff的形状是[n_edge, n_channel, d]，也就是[n_edge, 14, 3]，其中：n_edge: 边的数量（图中边的数目）。n_channel = 14: 每个节点有14个通道。d = 3: 表示每个节点的坐标是3维的 (x, y, z)。
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torch.bmm(coord_diff, coord_diff.transpose(-1, -2))
这行代码使用了批量矩阵乘法（torch.bmm）。具体含义如下：coord_diff是形状[n_edge, 14, 3]的张量，表示边的两个节点之间在14个通道上的坐标差异。coord_diff.transpose(-1, -2)将coord_diff的最后两个维度3和14交换，得到形状[n_edge, 3, 14]。
然后使用
torch.bmm进行批量矩阵乘法，计算每条边的14个通道在3维坐标上的自相关性，结果是一个形状为[n_edge, 14, 14]的矩阵，表示每条边的两个节点在14个通道上相互间的几何关系。
计算方式的细节
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原始计算方式的输出：
[n_edge, 14, 14]代表每条边上两个节点在14个通道上的内积（通道与通道之间的关系），它实际上捕捉了节点间不同通道的几何差异。这个矩阵表示14个通道之间的交互关系，反映了边上节点之间的几何关系。
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torch.bmm的作用：torch.bmm是一种批量矩阵乘法，用于在每个边上计算两个节点的坐标差异的矩阵乘积。coord_diff和其转置矩阵相乘，得到每个通道与其他通道之间的相互影响，形成了[n_edge, 14, 14]的矩阵。这种方式可以捕捉到每个通道在3维空间上的内在几何关系。
改进方案
如果你想要将 coord_diff 的维度调整为 [n_edge, 14, 14, 3] 以获得更细致的通道之间的交互，计算会更加复杂。举例来说，可以使用 torch.einsum 来代替 torch.bmm，使得计算更灵活。
例如，改进版：
coord_diff1 = coord[row].unsqueeze(2) - coord[col].unsqueeze(1) # [n_edge, 14, 14, 3]
# 使用 einsum 来计算每个通道之间的交互关系
radial = torch.einsum('eijc,eikc->eij', coord_diff1, coord_diff1) # [n_edge, 14, 14]
- 通过
unsqueeze操作，将每个节点的通道与其他通道分别进行比较，生成[n_edge, 14, 14, 3]的张量。 - 使用
torch.einsum将第三个维度（3）进行元素乘积，生成最终的radial，它是[n_edge, 14, 14]的张量，表示通道与通道之间的交互信息。
总结对比
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原始方式：
- 通过
torch.bmm进行通道与通道之间的内积，结果是[n_edge, 14, 14]，它计算的是每条边的两个节点在14个通道上的几何差异。 - 每个通道的几何差异是通过节点坐标差异的内积计算得到的，这种方式简单直接。
- 通过
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改进方式：
- 通过
unsqueeze和einsum，引入了更加细致的通道之间的比较，可以捕捉通道间的复杂交互关系。 torch.einsum允许在通道间更加灵活地计算相互影响，生成一个同样是[n_edge, 14, 14]的矩阵，但其计算方式更加灵活，结果更为细致。
- 通过
选择哪种方式取决于你希望捕捉的几何关系的复杂度。如果你只关心简单的通道几何差异，原始的 torch.bmm 足够。如果你希望捕捉不同通道之间的更复杂的交互关系，可以采用 einsum 方案。
不同的计算方式，结果不同，意义类似
你提到“计算的答案不一样”，这表明虽然 torch.bmm 和 torch.einsum 的计算方式在逻辑上类似，但它们得出的结果不同。以下是造成结果不同的几个可能原因：
1. 操作顺序不同
torch.bmm 和 torch.einsum 的计算逻辑不同，它们对矩阵维度的处理方式存在差异：
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torch.bmm：在原来的方法中，coord_diff是一个形状为[n_edge, 14, 3]的张量。torch.bmm会进行批量矩阵乘法，它的作用是将coord_diff与coord_diff的转置矩阵相乘，从而得到每个边的[14, 14]的矩阵。这个操作只涉及到14个通道之间的差异。torch.bmm(coord_diff, coord_diff.transpose(-1, -2))实际上是在14 × 3的矩阵与其3 × 14的转置矩阵之间做矩阵乘法，结果是[n_edge, 14, 14]，表示每个通道之间的相互作用。
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torch.einsum：在新的方法中，coord_diff1是[n_edge, 14, 14, 3]的张量，这意味着每条边的两个节点之间的所有通道组合都被计算。einsum操作einsum('eijc,eikc->eij', coord_diff1, coord_diff1)是在坐标维度（3）上进行逐元素乘积并求和，结果是[n_edge, 14, 14]。
这意味着，虽然两种方法计算的最终结果维度相同（都是 [n_edge, 14, 14]），但计算过程不同，导致答案不一样。einsum 会计算每对通道之间的差异，而 bmm 只是计算每个通道自身在坐标维度上的差异。因此，结果虽然形状相同，但具体数值不同。
2. 差异化的几何意义
两种方法在表达几何关系上有微妙的不同：
torch.bmm：只处理两个节点的每个通道在 3 维空间上的差异。它不考虑不同通道之间的交互关系。torch.einsum：不仅处理每个通道之间的差异，还处理通道之间的交互。具体而言，einsum会计算不同通道组合下的差异，这使得计算结果更加细致。
3. unsqueeze 引入的维度差异
在 einsum 的实现中，你通过 unsqueeze 操作将 coord_diff1 的维度扩展为 [n_edge, 14, 14, 3]，这使得每对通道的组合都被考虑到了。相比之下，原始方法中的 bmm 操作只在 [n_edge, 14, 3] 上进行批量矩阵乘法，没有考虑通道之间的交互。
因此，torch.bmm 的计算结果反映的是每个通道的几何差异，而 einsum 的结果则反映了所有通道之间的几何交互差异。这一点是导致两种方法结果不同的核心原因。
4. 矩阵乘法与逐元素乘积的差异
torch.bmm 实际上是标准的矩阵乘法，两个矩阵的乘积通过线性代数规则进行计算。而 einsum 的 eijc, eikc -> eij 操作则是逐元素相乘并在最后一维（坐标维度）上求和。虽然它们都最终输出一个 [n_edge, 14, 14] 的矩阵，但计算过程的核心不同。
torch.bmm：是矩阵乘法，将coord_diff视为[14, 3]和[3, 14]的矩阵，进行矩阵乘积。einsum：逐元素地对每对通道差异进行点积（沿坐标维度求和），计算每个通道组合之间的几何差异。
因此，torch.bmm 和 torch.einsum 处理的方式不同，导致了最终结果数值的不同。
如何理解这两种方式的区别
torch.bmm只处理每个通道自身的坐标差异：你可以理解为，它计算的是每个节点的某个通道的几何差异，忽略了通道之间的交互。torch.einsum处理所有通道之间的几何差异：这种方式更细致，因为它不仅考虑了每个通道的差异，还考虑了通道与通道之间的交互。
总结
- 相同点：两种方法计算的目的是捕捉节点之间的几何差异。
- 不同点：计算方法不同。
torch.bmm只是在每个通道内计算坐标差异，而torch.einsum会考虑每对通道的交互，导致计算结果不同。
如果你只需要计算每个通道的几何差异，torch.bmm 可能是合适的。如果你需要捕捉更复杂的通道间交互，torch.einsum 则提供了更细致的结果。