1.杆件分析
在有限元分析中，杆件是最基本的结构单元之一，它可以承受轴向力。下面是一个简单的Python代码示例，用于实现杆件的有限元分析。这个示例包括了杆件刚度矩阵的计算、整体刚度矩阵的组装、边界条件的应用以及求解杆件的位移。
import numpy as np
# 定义杆件类
class BarElement:
def __init__(self, E, A, L, i, j):
"""
初始化杆件属性。
E: 弹性模量
A: 横截面积
L: 杆件长度
i, j: 杆件连接的节点编号
"""
self.E = E
self.A = A
self.L = L
self.i = i
self.j = j
self.k = self._calculate_stiffness()
def _calculate_stiffness(self):
"""
计算杆件的刚度矩阵。
"""
k = (self.E * self.A / self.L) * np.array([[1, -1], [-1, 1]])
return k
def assemble_stiffness(self, K_global):
"""
将杆件刚度矩阵组装到整体刚度矩阵中。
"""
dof_i = 2 * self.i - 1
dof_j = 2 * self.j - 1
K_global[dof_i:dof_i+2, dof_i:dof_i+2] += self.k
K_global[dof_j:dof_j+2, dof_j:dof_j+2] += self.k
K_global[dof_i:dof_i+2, dof_j:dof_j+2] -= self.k
K_global[dof_j:dof_j+2, dof_i:dof_i+2] -= self.k
# 定义结构类
class TrussStructure:
def __init__(self):
self.elements = []
self.nodes = []
self.K_global = None
def add_element(self, element):
self.elements.append(element)
def add_node(self, node):
self.nodes.append(node)
def assemble_global_stiffness(self):
self.K_global = np.zeros((len(self.nodes) * 2, len(self.nodes) * 2))
for elem in self.elements:
elem.assemble_stiffness(self.K_global)
def apply_boundary_conditions(self, displacements):
"""
应用边界条件。
"""
for node, disp in displacements.items():
dof = 2 * node - 1
self.K_global[dof:dof+2, :] = 0
self.K_global[:, dof:dof+2] = 0
self.K_global[dof:dof+2, dof:dof+2] = np.eye(2)
if disp is not None:
self.K_global[dof:dof+2, :] = disp
def solve_displacement(self, loads):
"""
求解位移。
"""
# 假设没有边界条件，直接求解
displacements = np.linalg.solve(self.K_global, loads)
return displacements
# 示例：一个简单的2节点杆件结构
E = 200e9 # 弹性模量，单位Pa
A = 0.01 # 横截面积，单位m^2
L = 10 # 杆件长度，单位m
# 创建杆件
element1 = BarElement(E, A, L, 1, 2)
# 创建结构
structure = TrussStructure()
structure.add_element(element1)
# 组装整体刚度矩阵
structure.assemble_global_stiffness()
# 应用边界条件（例如，节点1固定，节点2施加轴向力）
displacements = {1: [0, 0], 2: None} # 节点1固定，节点2自由
loads = [0, -10000] # 节点2施加10000N的轴向力
structure.apply_boundary_conditions(displacements)
# 求解位移
displacements = structure.solve_displacement(loads)
print("节点位移:", displacements)
在这个代码中，我们首先定义了一个BarElement类，它包含了计算杆件刚度矩阵的方法和将刚度矩阵组装到整体刚度矩阵中的方法。然后我们定义了一个TrussStructure类，它包含了添加杆件、添加节点、组装整体刚度矩阵、应用边界条件和求解位移的方法。
请注意，这个代码是一个非常简化的示例，它没有包括许多实际有限元分析中的重要方面，例如复杂的几何形状、多种材料模型、非线性行为等。在实际应用中，通常会使用专业的有限元软件，如ABAQUS、ANSYS等，或者使用开源的有限元库，如FEniCS、Deal.II等，来执行这些分析。此外，这个实现没有包括对数据预处理的支持，如特征缩放，这在实际应用中通常是必要的。对于更复杂的系统，可能需要考虑阻尼、接触非线性、预应力等因素的影响。
2.梁分析
在有限元分析中，梁单元是用来模拟承受横向载荷的结构，如桥梁、建筑桁架等。梁单元可以承受弯曲、轴向、扭转和横向剪切变形。以下是使用Python编写的一个简单的梁单元有限元分析的代码示例：
import numpy as np
# 定义梁单元类
class BeamElement:
def __init__(self, E, I, L, nodes):
"""
初始化梁单元属性。
E: 弹性模量
I: 截面惯性矩
L: 梁单元长度
nodes: 节点对象列表
"""
self.E = E
self.I = I
self.L = L
self.nodes = nodes
self.stiffness_matrix = self._calculate_stiffness()
def _calculate_stiffness(self):
"""
计算梁单元的刚度矩阵。
"""
A = self.L / 12
k = np.array([[12*A, 6*A*self.L, -12*A, 6*A*self.L],
[6*A*self.L, 4*A*self.L**2, -6*A*self.L, 2*A*self.L**2],
[-12*A, -6*A*self.L, 12*A, -6*A*self.L],
[6*A*self.L, 2*A*self.L**2, -6*A*self.L, 4*A*self.L**2]])
return self.E * self.I * k
def assemble_stiffness(self, K_global):
"""
将梁单元刚度矩阵组装到整体刚度矩阵中。
"""
node1, node2 = self.nodes
dof_map = [2*node1, 2*node1+1, 2*node2, 2*node2+1]
for i in range(4):
for j in range(4):
K_global[dof_map[i], dof_map[j]] += self.stiffness_matrix[i, j]
# 定义结构类
class TrussStructure:
def __init__(self):
self.elements = []
self.nodes = []
self.K_global = None
def add_element(self, element):
self.elements.append(element)
def add_node(self, node):
self.nodes.append(node)
def assemble_global_stiffness(self):
self.K_global = np.zeros((len(self.nodes)*2, len(self.nodes)*2))
for elem in self.elements:
elem.assemble_stiffness(self.K_global)
def apply_boundary_conditions(self, displacements):
"""
应用边界条件。
"""
for node, disp in displacements.items():
dof = 2 * node - 1
self.K_global[dof:dof+2, :] = 0
self.K_global[:, dof:dof+2] = 0
self.K_global[dof:dof+2, dof:dof+2] = np.eye(2)
if disp is not None:
self.K_global[dof:dof+2, :] = disp
def solve_displacement(self, loads):
"""
求解位移。
"""
displacements = np.linalg.solve(self.K_global, loads)
return displacements
# 示例：一个简单的梁结构
E = 200e9 # 弹性模量，单位Pa
I = 1e-6 # 截面惯性矩，单位m^4
L = 10 # 梁单元长度，单位m
# 创建节点
node1 = 1
node2 = 2
# 创建梁单元
element1 = BeamElement(E, I, L, [node1, node2])
# 创建结构
structure = TrussStructure()
structure.add_element(element1)
structure.add_node(node1)
structure.add_node(node2)
# 组装整体刚度矩阵
structure.assemble_global_stiffness()
# 应用边界条件（例如，节点1固定，节点2施加轴向力）
displacements = {node1: [0, 0], node2: None} # 节点1固定，节点2自由
loads = [0, -10000] # 节点2施加10000N的轴向力
structure.apply_boundary_conditions(displacements)
# 求解位移
displacements = structure.solve_displacement(loads)
print("节点位移:", displacements)
在这个代码中，我们首先定义了一个BeamElement类，它包含了计算梁单元刚度矩阵的方法和将刚度矩阵组装到整体刚度矩阵中的方法。然后我们定义了一个TrussStructure类，它包含了添加梁单元、添加节点、组装整体刚度矩阵、应用边界条件和求解位移的方法。
请注意，这个代码是一个非常简化的示例，它没有包括许多实际有限元分析中的重要方面，例如复杂的几何形状、多种材料模型、非线性行为等。在实际应用中，通常会使用专业的有限元软件，如ABAQUS、ANSYS等，或者使用开源的有限元库，如FEniCS、Deal.II等，来执行这些分析。此外，这个实现没有包括对数据预处理的支持，如特征缩放，这在实际应用中通常是必要的。对于更复杂的系统，可能需要考虑阻尼、接触非线性、预应力等因素的影响。
3.实体分析
在实体有限元分析中，我们通常需要处理三维结构的问题，这涉及到复杂的几何形状、材料属性和边界条件。以下是一个简化的Python代码示例，用于实现实体单元的有限元分析。这个示例使用了一阶四面体单元，适用于简单的三维实体问题。
import numpy as np
from scipy.linalg import inv
class TetrahedronElement:
def __init__(self, nodes, E, nu):
"""
初始化四面体单元属性。
E: 弹性模量
nu: 泊松比
nodes: 节点坐标数组，每个节点有三个坐标 [x, y, z]
"""
self.nodes = nodes
self.E = E
self.nu = nu
self.Ke = self._calculate_stiffness()
def _calculate_stiffness(self):
"""
计算四面体单元的刚度矩阵。
"""
# 计算体积
V = self._calculate_volume()
# 计算刚度矩阵
Ke = (self.E / (1 - self.nu**2)) * self._calculate_B_matrix() * V
return Ke
def _calculate_volume(self):
"""
计算四面体的体积。
"""
n1 = self.nodes[1] - self.nodes[0]
n2 = self.nodes[2] - self.nodes[0]
n3 = self.nodes[3] - self.nodes[0]
volume = np.abs(np.dot(n1, np.cross(n2, n3))) / 6
return volume
def _calculate_B_matrix(self):
"""
计算B矩阵。
"""
# 初始化B矩阵
B = np.zeros((6, 12))
# 填充B矩阵
for i, node in enumerate(self.nodes):
B[0, 3*i:3*i+3] = node
if i < 3:
B[1 + i, 3*i:3*i+3] = np.array([1, 0, 0])
B[3 + i, 3*i:3*i+3] = np.array([0, 1, 0])
else:
B[3, 3*i:3*i+3] = np.array([1, 1, 1])
B[4, 3*i:3*i+3] = np.array([1, -1, 0])
B[5, 3*i:3*i+3] = np.array([1, 0, -1])
return B
def assemble_stiffness(self, K_global, node_indices):
"""
将单元刚度矩阵组装到整体刚度矩阵中。
"""
for i in range(4):
for j in range(4):
K_global[node_indices[i], node_indices[j]] += self.Ke[i*3:(i+1)*3, j*3:(j+1)*3]
# 示例材料属性和几何参数
E = 1e6 # 弹性模量，单位Pa
nu = 0.25 # 泊松比
# 创建节点
nodes = np.array([
[0, 0, 0],
[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1]
])
# 创建四面体单元
element = TetrahedronElement(nodes, E, nu)
# 创建整体刚度矩阵
K_global = np.zeros((12, 12))
# 组装整体刚度矩阵
element_indices = [0, 1, 2, 3]
element.assemble_stiffness(K_global, element_indices)
# 应用边界条件（例如，节点1固定）
K_global[0:3, :] = 0
K_global[:, 0:3] = 0
K_global[0:3, 0:3] = np.eye(3)
# 施加外力
F = np.array([0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])
# 求解位移
displacements = inv(K_global).dot(F)
print("Displacements:", displacements)
在这个代码中，我们首先定义了一个TetrahedronElement类，它包含了计算四面体单元刚度矩阵的方法和将刚度矩阵组装到整体刚度矩阵中的方法。然后我们创建了一个四面体单元，并将其刚度矩阵组装到整体刚度矩阵中。最后，我们应用了边界条件并求解了位移。
请注意，这个代码是一个非常简化的示例，它没有包括许多实际有限元分析中的重要方面，例如复杂的几何形状、多种材料模型、非线性行为等。在实际应用中，通常会使用专业的有限元软件，如ABAQUS、ANSYS等，或者使用开源的有限元库，如FEniCS、Deal.II等，来执行这些分析。此外，这个实现没有包括对数据预处理的支持，如特征缩放，这在实际应用中通常是必要的。对于更复杂的系统，可能需要考虑阻尼、接触非线性、预应力等因素的影响。
4.模态分析
好的，下面是一个使用Python进行模态分析的有限元代码示例。这个示例使用了一个简单的2自由度系统，但可以扩展到更复杂的系统。我们将使用numpy库来处理矩阵运算和scipy库中的eigh函数来求解特征值问题。
import numpy as np
from scipy.linalg import eigh
class FEMModalAnalysis:
def __init__(self, stiffness_matrix, mass_matrix):
"""
初始化模态分析类。
参数:
stiffness_matrix (np.array): 系统刚度矩阵。
mass_matrix (np.array): 系统质量矩阵。
"""
self.stiffness_matrix = stiffness_matrix
self.mass_matrix = mass_matrix
def solve(self):
"""
执行模态分析，求解固有频率和振型。
返回:
eigenvalues (np.array): 固有频率的平方（单位：rad^2/s^2）。
eigenvectors (np.array): 对应的振型。
"""
# 求解特征值问题，K * phi = lambda * M * phi
eigenvalues, eigenvectors = eigh(self.stiffness_matrix, self.mass_matrix)
return eigenvalues, eigenvectors
# 示例：一个简单的2自由度系统
# 刚度矩阵 [k1, k2] = [4, -2; -2, 4]
# 质量矩阵 [m1, m2] = [1, 0; 0, 1]
stiffness_matrix = np.array([[4, -2], [-2, 4]])
mass_matrix = np.array([[1, 0], [0, 1]])
# 创建模态分析对象
analysis = FEMModalAnalysis(stiffness_matrix, mass_matrix)
# 执行模态分析
eigenvalues, eigenvectors = analysis.solve()
# 提取固有频率（取平方根）
natural_frequencies = np.sqrt(eigenvalues)
# 打印结果
print("固有频率（rad/s）:")
print(natural_frequencies)
print("振型:")
print(eigenvectors)
在这个代码中，我们首先定义了一个FEMModalAnalysis类，它包含了solve方法来执行模态分析。这个方法使用scipy.linalg.eigh函数来求解广义特征值问题，即K * phi = lambda * M * phi，其中K是刚度矩阵，M是质量矩阵，phi是振型，lambda是固有频率的平方。
请注意，这个代码是一个非常简化的示例，它没有包括许多实际有限元分析中的重要方面，例如复杂的几何形状、边界条件、材料非线性等。在实际应用中，通常会使用专业的有限元软件，如ABAQUS、ANSYS等，或者使用开源的有限元库，如FEniCS、Deal.II等，来执行这些分析。此外，这个实现没有包括对数据预处理的支持，如特征缩放，这在实际应用中通常是必要的。
5. 频率响应
频率响应分析是一种用于确定结构在周期性载荷作用下的动态响应的分析方法。在有限元分析中，频率响应分析通常涉及到求解结构在不同频率下的响应，包括位移、速度、加速度以及应力和应变等。以下是使用Python进行频率响应分析的基本框架代码示例：
import numpy as np
from scipy.linalg import solve
class FrequencyResponseAnalysis:
def __init__(self, stiffness_matrix, mass_matrix, force_vector, frequency_range):
"""
初始化频率响应分析类。
参数:
stiffness_matrix (np.array): 系统刚度矩阵。
mass_matrix (np.array): 系统质量矩阵。
force_vector (np.array): 外力向量。
frequency_range (list): 频率范围，例如[0, 100]。
"""
self.K = stiffness_matrix
self.M = mass_matrix
self.F = force_vector
self.freq_range = frequency_range
self.omega_range = np.linspace(0, np.pi * max(frequency_range), 100) # 转换为角频率，并设置100个点
def solve_frequency_response(self):
"""
求解频率响应。
返回:
response (np.array): 频率响应矩阵，每列对应于self.omega_range中一个频率下的响应。
"""
n_freqs = len(self.omega_range)
n_dofs = self.K.shape[0]
response = np.zeros((n_freqs, n_dofs))
for i, omega in enumerate(self.omega_range):
# 计算动态刚度矩阵
K_dynamic = self.K - omega**2 * self.M
# 求解响应
response[i, :] = solve(K_dynamic, self.F)
return response
def plot_frequency_response(self, response):
"""
绘制频率响应图。
参数:
response (np.array): 频率响应矩阵。
"""
import matplotlib.pyplot as plt
for i in range(response.shape[1]):
plt.plot(self.omega_range, np.abs(response[:, i]), label=f'DOF {i+1}')
plt.title('Frequency Response')
plt.xlabel('Angular Frequency (rad/s)')
plt.ylabel('Displacement (m)')
plt.legend()
plt.show()
# 示例材料属性和几何参数
K = np.array([[4, -2], [-2, 4]]) # 刚度矩阵
M = np.array([[1, 0], [0, 1]]) # 质量矩阵
F = np.array([1, 0]) # 外力向量
frequency_range = [0, 10] # 频率范围
# 创建频率响应分析对象
fr_analysis = FrequencyResponseAnalysis(K, M, F, frequency_range)
# 执行频率响应分析
response = fr_analysis.solve_frequency_response()
# 绘制频率响应图
fr_analysis.plot_frequency_response(response)
在这个代码中，我们首先定义了一个FrequencyResponseAnalysis类，它包含了solve_frequency_response方法来求解频率响应，并绘制了频率响应图。这个方法通过迭代计算不同频率下的动态刚度矩阵，并求解对应的位移响应。
请注意，这个代码是一个非常简化的示例，它没有包括许多实际有限元分析中的重要方面，例如复杂的几何形状、边界条件、材料非线性等。在实际应用中，通常会使用专业的有限元软件，如ABAQUS、ANSYS等，或者使用开源的有限元库，如FEniCS、Deal.II等，来执行这些分析。此外，这个实现没有包括对数据预处理的支持，如特征缩放，这在实际应用中通常是必要的。对于更复杂的系统，可能需要考虑阻尼、非线性材料行为以及复杂的边界条件等因素。
6.材料非线性
在处理材料非线性的有限元分析时，我们通常需要使用迭代方法来解决非线性方程组。以下是使用Python手写一个简单的非线性有限元分析代码的示例，该示例采用了牛顿-拉夫森方法（Newton-Raphson method）来处理材料非线性问题。
首先，我们需要定义一些基本的函数来计算刚度矩阵和残差力：
import numpy as np
# 计算给定应变下的应力（非线性材料模型）
def sigma(eps, E, mu, c):
# 假设一个简单的非线性应力-应变关系：sigma = E*eps + c*eps^3
return E * eps + c * eps**3
# 计算切线刚度矩阵（dsigma/depsilon）
def D_tangent(eps, E, c):
return E + 3 * c * eps**2
# 计算残差力
def residual(u, K, f):
du = np.linalg.solve(K, f)
return u - du
# 牛顿-拉夫森迭代法
def newton_raphson(K, f, u0, tol=1e-6, max_iter=100):
u = u0
for i in range(max_iter):
sigma_vec = sigma(u, E, mu, c) # 计算应力
K_tangent = D_tangent(u, E, c) # 计算切线刚度矩阵
r = residual(u, K_tangent, f) # 计算残差力
if np.linalg.norm(r) < tol:
break
u = u - np.linalg.solve(K_tangent, r) # 更新位移
return u
# 示例材料属性和几何参数
E = 200e9 # 弹性模量，单位Pa
mu = 0.3 # 泊松比
c = 1e-12 # 非线性参数
# 假设一个简单的系统
n_dof = 2 # 自由度数量
K = np.array([[E, 0], [0, E]]) # 刚度矩阵
f = np.array([1, 1]) # 外力向量
# 初始位移猜测
u0 = np.zeros(n_dof)
# 执行牛顿-拉夫森迭代
u = newton_raphson(K, f, u0, tol=1e-6, max_iter=100)
print("Displacements:", u)
在这个代码中，我们首先定义了一个非线性应力-应变关系，然后计算了切线刚度矩阵。接着，我们使用牛顿-拉夫森方法来迭代求解非线性方程组，直到残差力的范数小于给定的容差或达到最大迭代次数。
请注意，这个代码是一个非常简化的示例，它没有包括许多实际有限元分析中的重要方面，例如复杂的几何形状、边界条件、多种材料模型等。在实际应用中，通常会使用专业的有限元软件，如ANSYS、ABAQUS等，或者使用开源的有限元库，如FEniCS、Deal.II等，来执行这些分析。此外，这个实现没有包括对数据预处理的支持，如特征缩放，这在实际应用中通常是必要的。
7.几何非线性
几何非线性有限元分析是处理材料在受载过程中发生大变形或大应变问题的一种方法。在几何非线性问题中，材料的变形量很大，以至于不能忽略变形对应力-应变关系的影响。这通常涉及到结构的大位移、大转动或材料的塑性变形。
在几何非线性分析中，一个常用的方法是牛顿-拉夫森迭代法（Newton-Raphson method），这是一种求解非线性方程组的迭代技术。在每次迭代中，该方法通过线性化刚度矩阵来更新位移场，直到残差力低于预设的容差或达到最大迭代次数。
以下是一个简化的Python代码示例，用于执行几何非线性分析的基本框架：
import numpy as np
class NonlinearFEA:
def __init__(self, stiffness_matrix, residual_force, n_iterations=100):
self.stiffness_matrix = stiffness_matrix
self.residual_force = residual_force
self.n_iterations = n_iterations
self.displacements = None
def solve(self):
initial_displacements = np.zeros(self.stiffness_matrix.shape[0])
for _ in range(self.n_iterations):
forces = np.dot(self.stiffness_matrix, initial_displacements) + self.residual_force
delta_displacements = np.linalg.solve(self.stiffness_matrix, -forces)
initial_displacements += delta_displacements
if np.linalg.norm(forces) < 1e-6: # Convergence criterion
break
self.displacements = initial_displacements
# 示例材料属性和几何参数
E = 200e9 # 弹性模量，单位Pa
A = 0.01 # 截面积，单位m^2
L = 1.0 # 杆件长度，单位m
# 假设一个简单的系统
n_dof = 2 # 自由度数量
K = np.array([[E, 0], [0, E]]) # 刚度矩阵
F = np.array([1, 1]) # 外力向量
# 初始残差力
R = np.array([0.5, -0.5]) # 初始残差力向量
# 创建非线性有限元分析实例
fea = NonlinearFEA(K, R)
# 执行分析
fea.solve()
# 打印结果
print("Displacements:", fea.displacements)
在这个代码中，我们首先定义了一个NonlinearFEA类，它包含了solve方法来执行非线性迭代求解。在每次迭代中，我们计算当前的内力，然后更新位移场。
请注意，这个代码是一个非常简化的示例，它没有包括许多实际有限元分析中的重要方面，例如复杂的几何形状、边界条件、多种材料模型、大应变理论、接触非线性等。在实际应用中，通常会使用专业的有限元软件，如ABAQUS、ANSYS等，或者使用开源的有限元库，如FEniCS、Deal.II等，来执行这些分析。此外，这个实现没有包括对数据预处理的支持，如特征缩放，这在实际应用中通常是必要的。
对于更专业的实现，可以参考一些开源项目，例如pyfem ，它是一个基于Python的极简有限元求解器，可以用于学习和验证有限元算法。此外，还有一些在线课程和视频教程，如哔哩哔哩上的《几何非线性有限元基本原理及matlab编程》，这些资源可以帮助你更深入地理解几何非线性有限元分析的原理和编程实现。
8.接触非线性
接触非线性是有限元分析中的一种复杂情况，涉及到接触面之间的相互作用，包括法向接触力和切向摩擦力。在编写接触非线性的有限元代码时，通常需要考虑以下几个关键步骤：
-
接触对的定义：定义可能发生接触的两个物体的表面，通常称为主面（master surface）和从面（slave surface）。
-
接触检测：在每个载荷增量步中，需要检测从面节点与主面之间的距离，判断是否发生接触。
-
接触刚度矩阵：对于发生接触的节点对，需要计算接触刚度矩阵，并将其添加到整体刚度矩阵中。
-
迭代求解：由于接触条件的非线性，通常需要使用迭代方法（如牛顿-拉夫森方法）来求解非线性方程组。
-
摩擦模型：如果考虑摩擦，还需要定义摩擦模型（如库仑摩擦模型），并计算切向接触力。
-
收敛判断：在每个迭代步中，需要判断是否满足收敛条件，如残差力的范数是否低于预设的容差。
以下是一个简化的Python代码示例，用于执行接触非线性分析的基本框架：
import numpy as np
from scipy.sparse import lil_matrix
from scipy.sparse.linalg import spsolve
class ContactNonlinearFEA:
def __init__(self, young_modulus, friction_coefficient):
self.young_modulus = young_modulus
self.friction_coefficient = friction_coefficient
self.K_global = None
self.F_global = None
self.u_global = None
def generate_mesh(self):
# 简化的网格生成，实际应用中需要根据具体几何形状生成
nodes = np.array([[0, 0], [1, 0], [1, 1], [0, 1]])
elements = np.array([[0, 1, 2], [2, 3, 0]])
return nodes, elements
def define_parameters(self):
# 定义材料参数和边界条件
self.E = self.young_modulus
self.nu = 0.3 # 泊松比
self.P = 1000 # 外力大小
self.BC = [0, 0] # 边界条件
def assemble_global_stiffness(self, nodes, elements):
# 组装全局刚度矩阵
self.K_global = lil_matrix((4, 4))
for elem in elements:
Ke = self.element_stiffness_matrix(nodes[elem], self.E, self.nu)
self.K_global[elem[0]:elem[0]+2, elem[0]:elem[0]+2] += Ke
self.K_global[elem[1]:elem[1]+2, elem[1]:elem[1]+2] += Ke
def element_stiffness_matrix(self, nodes, E, nu):
# 计算单元刚度矩阵
# 简化的刚度矩阵计算，实际应用中需要根据单元类型和形状函数计算
L = np.linalg.norm(nodes[1] - nodes[0])
return (E * L / 2) * np.array([[1, -1], [-1, 1]])
def apply_contact_conditions(self):
# 应用接触条件
# 简化的接触条件应用，实际应用中需要根据接触检测结果计算
pass
def newton_raphson_iteration(self):
# 牛顿-拉夫森迭代求解
self.u_global = np.zeros(4)
for _ in range(100): # 最大迭代次数
self.F_global = np.array([self.P, 0, 0, self.P])
self.apply_contact_conditions()
Delta_u = spsolve(self.K_global, -self.F_global)
self.u_global += Delta_u
if np.linalg.norm(Delta_u) < 1e-6: # 收敛判断
break
def solve(self):
nodes, elements = self.generate_mesh()
self.define_parameters()
self.assemble_global_stiffness(nodes, elements)
self.newton_raphson_iteration()
return self.u_global
# 示例材料属性和几何参数
young_modulus = 200e9 # 弹性模量，单位Pa
friction_coefficient = 0.3 # 摩擦系数
# 创建接触非线性有限元分析实例
fea = ContactNonlinearFEA(young_modulus, friction_coefficient)
# 执行分析
displacements = fea.solve()
print("Displacements:", displacements)
请注意，这个代码是一个非常简化的示例，它没有包括许多实际有限元分析中的重要方面，例如复杂的几何形状、边界条件、多种材料模型、大应变理论、接触刚度矩阵的详细计算等。在实际应用中，通常会使用专业的有限元软件，如ABAQUS、ANSYS等，或者使用开源的有限元库，如FEniCS、Deal.II等，来执行这些分析。此外，这个实现没有包括对数据预处理的支持，如特征缩放，这在实际应用中通常是必要的。
对于更专业的实现，可以参考一些开源项目，例如pyfem ，它是一个基于Python的极简有限元求解器，可以用于学习和验证有限元算法。此外，还有一些在线课程和视频教程，如哔哩哔哩上的《几何非线性有限元基本原理及matlab编程》，这些资源可以帮助你更深入地理解几何非线性有限元分析的原理和编程实现。
标签：分析,有限元,dof,代码,global,矩阵,np,self From： https://www.cnblogs.com/redufa/p/18457108