一般数学表示方法
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概率数学表示方法
\(\large \begin{array}{rl} \\ \bm{X}:& 符合某种概率分布的Random\ Variable(随机变量) \\ \bm{x}:& \bm{rnorm}, 随机变量X的一个实例, , … \\ \bm{f}:& \bm{pdf}, \bm{dnorm}, \text{Probability Distribution Function}\ of\ \text{Random Variable }X, … \\ \bm{F}:& \bm{cdf}, \bm{pnorm}, \text{Cumulative Density Function}\ of\ \text{Random Variable }X, … \\ \bm{P(X=k)}:& \bm{pmd}, \text{Probability Mass Distribution} \\ \end{array}\)
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常用概率分布
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Discrete(离散概率分布)
- Discrete Uniform(离散均匀分布)
- Bernoulli(伯努利分布)
- Binomial(二项式分布)
- Poisson(泊松分布)
- Hypergeometric(超几何分布)
- Continuous(连续概率分布)
- Uniform(均匀分布)
- Normal/Gaussian(正态分布)
- Exponential(指数分布)
- Gamma分布
- Beta分布
- Gumbel分布
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离散概率分布
Discrete Uniform(离散均匀分布)
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Definition：每次抽样存在多种可能结果，每种结果出现的概率完全一致.
也就是 X的 取值空间 为一个有限的集合 \(\large S={k_1, k_2, \cdots, k_n}\),
且 \(\large \forall i \in [1,\ n],\ P(X=k_i)=\dfrac{1}{n}\) -
R代码:
>>> x <- sample(c(1,2,6,8,9), 10000, prob=rep(0.2,5),replace=TRUE) >>> table(x)## 另一种方法：用index >>> idx <- runif(10000,0,5); idx <- ceiling(idx) >>> x <- c(1,2,6,8,9)[idx] >>> table(x)
### Bernoulli(伯努利试验) * Definition概念：仅存在**两种可能结果**的**一次试验** * Example: * Toss a coin(扔硬币): H(Head, 正面朝上)，T(Tail, 反面朝上) $P(X=H) = \pi, P(X=T) = 1- \pi$ * R代码:
>>>进行1000次伯努利试验
>>> outcome <- sample(c(“T”,”F”), 1000, prob=c(0.8, 0.2), replace=TRUE)
>>> ot <- table(outcome)
>>> ot <- ot/sum(ot)
### Binomial * Definition: - 重复进行 n次 独立 Bernoulli(伯努利试验) 的 概率分布就是二项式分布: * Sample Space为$\large {1, 0}$, * 出现$\large 1$的概率是$\large p$, * $\large n$次结果有$\large X$次的$\large 1$, * $\large X$的可能取值范围是$\large {0,1, \cdots, n}$ * Notation: 记作$\large X \sim B(n,p)$ * Binomial(二项式分布)的pf(概率函数): $\large X \sim B(n,p)$ 的 $\large P(X)= C_n^X \pi^X (1－pi)^{n-X})$ X X n X P − C) ( π X = )1(π − n!n C X=n )!( !XX n − 标签：Statistics,Probability,概率分布,bm,Uncertainty,large,text From： https://www.cnblogs.com/abaelhe/p/18449225