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国庆集训 Day 4

时间:2024-10-04 19:33:21浏览次数:8  
标签:text 集训 最大公约数 国庆 EZ 100 textcolor Day HD

国庆集训 Day 4

2024 年 10 月 4 日

Status: CLOSED

中间咕了。。

\(\def\EZ{\textcolor{#51af44}{\text{EZ}}}\EZ\) 表示简单,10分钟内就能想到。
\(\def\HD{\textcolor{#3173b3}{\text{HD}}}\HD\) 表示中等,能独立想出
\(\def\IN{\textcolor{#be2d23}{\text{IN}}}\IN\) 表示困难,独立思考能想到 \(50\%\) 以上
\(\def\AT{\textcolor{#383838}{\text{AT}}}\AT\) 表示非常困难,独立思考只能想出 \(50\%\) 以下


Overall

\(\HD\)

matrix monster gcd sequence total
Score 100 100 60 20 280
Expected 100 100 60 70 330
Ideal 100 100 60 100 360

T1. 友矩阵 matrix

\(\EZ\)

容易知道对于每个边长 \((a,b)\) 的矩形,可能成为友矩阵的矩阵右下角只有两个,二维前缀和判定即可。

T2 打怪兽 monster

\(\EZ^{+}\)

考虑一种贪心,令 \(t_i=\frac{a_i}{k-c_i}\),则把怪兽按照 \(\frac{b_i}{t_i}\) 从大到小排序,该顺序即为杀死怪兽的最优顺序。

思考过程供参考

肯定会集火一一打死,不可能打游击战
总是可以计算出怪兽要打多久才会死
总时间是固定的
这可以转化成 Haffman 树的构造问题
不过,普通的 Haffman 树构造是基于边权都是 1
这个前提,现在就不一定了
但是直观上,应该将又脆攻击力又高的放上面
又厚攻击力又低的放下面
综合考虑,应该把 b_i/t_i 大的放上面
过大样例了!!真是一场酣畅淋漓的赤石啊~

T3 最大公约数 gcd

\(\HD^{+}\)

没做出来,被评价为唐。


由于最大公约数不能重复,且时限有 3s,考虑枚举最大公约数并判定。如何判定?如果求出一个数是多少数的因数,这是好做的(求因数求倍数都可以调和级数/根号做),那么也就求出了一个数是多少对数的公约数,但是怎么才是最大的呢?考虑把什么时候他不是最大的,就是当他的倍数也有这一对的时候,则去掉其倍数的,但是会不会去多了呢?

实际上一个数有这一对,其因数必然也有这一对,即这个值代表最大公约数至少为 x 的数对个数,在此基础上,使用容斥,对于所有 x 的倍数 y,求出最大公约数恰好为 y 的数对数目,减去即可。

T4 序列 sequence

\(\HD^{++}\)

不是,能不能大样例强一点啊。


注意到最多能连续平方/开方 \(\log\log 2^{64}=8\) 次 ,考虑在每个节点上维护一个数组表示这个节点上平方若干次的值,然后维护一个指针指向当前值,平方右移,开方左移,即可避免由于重复执行平方/开方消耗额外复杂度,当指针指向最左边,若还要开方,则进行暴力更新,记录当前点是否已经全部变成 1。

死因:下传标记的时候没有判断左右节点是否全部为 1,过度移动指针,导致询问时错误访问。

标签:text,集训,最大公约数,国庆,EZ,100,textcolor,Day,HD
From: https://www.cnblogs.com/haozexu/p/18447159

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