多普勒扩展及相干时间 - 快时变信道和满时变信道

先上定义：

（1）在无线通信的环境中，想象从 transmitter 发出的信号会从不同的方向发射出，这些信号会通过不同的路径，遇到不同的障碍，最后汇集在接收端。往往来说，我们最后得到的都会比原有信号的质量更差，我们就把这样的信号损失（signal loss) 叫做衰落（fading)。

（2）定义最大多普勒频移 $f_{d}$ 的倒数为信道的相干时间 $T_{c}$ ， $T_{c}=\frac{1}{f_{d}}$ 。它反映信道冲激响应对所传输的信号产生快衰或慢衰的影响。

（3）最大多普勒频率 $B_{D}=f_{d}$ 为多普勒频率扩展。

分析解释

1、信道时变的起因

信道变化是相对运动和多径共同引起的。这里的多径，包括：

A　相对信号来说，能够合成一条等效径的多条物理径。

B　相对信号来说，能够视为多条等效径的多簇物理径(每簇视为一条等效径)。需要说明的是，这里的一簇，可以包括一条物理径，也可以包括多条物理径。

在无线传播中，接收机与发射机之间的相对运动会产生如下现象：

a　使每条物理路径的幅度随着时间变化，这由相对运动导致传播环境改变引起。

b　使每条物理径都产生随着时间变化的多普勒频移，由于多条物理径以不同的方向到达接收机，它们的多普勒频移各不相同，同时，多条物理径本身的初相也不一样，这样导致各条物理径具有不同的、随时间变化的相位。

2、衰落的分类

在对无线信道的分类中，我们很容易对两组分类感到混淆。一组是大尺度衰落和小尺度衰落（large scale vs. small scale)，另一组是慢衰落和快衰落（slow vs. fast)。

其实两种分类本质上没区别，我们这里沿用后一种分类。我相信大家刚开始接触到，慢衰落和快衰落时都有这么一个疑问：

到底多快才算是快衰落？多慢才是慢衰落？

这里重点提到了一个概念，Coherence Time （相干时间）。

也就是说如果 Coherence time 大于 Transmission Symbol Time，那么在一个 Transmission Symbol Time，信道条件保持一致，不发生剧烈的改变。

相干时间是信道冲激响应维持不变的时间间隔的统计平均值，即相干时间是指一段时间间隔，在此间隔内两个到达信号具有很强的相关性，而大于此时间间隔，两个信号的衰落特性彼此独立。相干时间也是信道保持恒定的最大时间差范围，发射端的同一信号在相干时间之内到达接收端，信号的衰落特性完全相似，接收端认为是一个信号。如果该信号的自相关性不好，还可能引入干扰。相干时间可以用来划分时间非选择性衰落信道和时间选择性衰落信道或叫慢衰落信道和快衰落信道。

2.1 Slow fading 慢衰落

一般 Slow fading 分为两大类：路径损耗（Pathloss）和阴影衰落（Shadowing）。

路径损耗（Pathloss）：一般由传播路径导致的；

阴影衰落（Shadowing）：指的是电磁波在传播路径上遇到起伏的山丘，建筑物，树林等建筑物的阻挡，形成电磁波的阴影区，引起的信号强度的变化。

2.2 Fast Fading 快衰落

我们先来辨析一下快衰落和慢衰落的区别。快衰落和慢衰落是由相干时间和传输一个符号的时间的大小决定的。快衰落是由于终端的移动而引起信道衰落的变化较快。

快衰落还有一个等价的多普勒效应解释：信道的相干时间Tcoherent <传输一个符号的时间，即在一个符号传播的过程中，信道的衰减特性将发生多次变化，导致基带脉冲波形的失真。

因此，快衰落会导致基带脉冲波形失真，造成信噪比的损失，通常会产生不可还原的错误，这种扭曲的脉冲会导致同步问题。

慢衰落的多普勒效应的解释为：信道的相干时间 Tcoherent >传输一个符号的时间**，即在一个符号传播的过程中，信道的特性可看成近似不变。

因此，在慢衰落中唯一的损失就是会造成SNR的损失。

2.3 频率选择性衰落（Frequency Selective Fading）

简单而言，频率选择衰落是由于多径效应引起的（Multipath Propagation），由于到底接收端的幅度和相位不同，导致不同频率的分量遭受了不同程度的衰落。

与频率选择性对应的概念是「相干带宽」（Coherence Bandwidth)。

$B^{_{coherent}}=\frac{1}{T_{spread}}$

这里的 Tspread 指的是信道的冲击响应 h(t) 持续的时间，称之为时延扩展（time delay)。

If signal bandwidth B>Bc -> frequency selective fading, ISI exists

2.4 时间选择性衰落（Time Selective Fading）

之前提到的相干时间，用来描述的是信道变化速度的快慢，而信道变化的频率其实就与相干时间成反比：

$T_{coherent}=\frac{1}{f_{d}}$

因此呢，在不同的时间层面上，衰落不一样。

在 Frequency Selective Fading 里对应的是概念是「信道带宽」和「相干带宽」，而在对偶的 Time Selective Fading 里面对应的概念是「相干时间」和「符号传输时间」。

2.5 抗衰落的方案

衰落影响通信质量，会使信噪比下降，或引起码间干扰，甚至造成突发错误引起通信中断。

常用的抗衰落方法：扩频多径分离技术、交织技术、纠错码的编译码技术、自适应信道均衡器、分集接收技术等。

2.6 总结

最后总结一下：

我们能得出下面的关系：

矩形脉冲波形傅里叶变换为其频谱，矩形脉冲的宽度和其频谱宽度可近似认为互为倒数,这是大多数熟悉的。类似于矩形脉冲的宽度及其频谱的关系，信道的时间相干函数的主峰宽度近估计为多普勒频率扩展宽度的倒数，即信道的相干时间长度与多晋勒模糊宽度互为倒数。

同理可以证明 $R_{H}\left ( \Delta f \right )$ 和 $R_{s}\left ( \tau \right )$ 互为傅里叶变换。因而信道的相干频率宽度可以近似为延迟时间扩展函数 $R_{s}\left ( \tau \right )$ 的宽度的倒数。

多径传播对信号传输的影响：

产生瑞利型衰落：从波形上看，幅度恒定频率单一的载波信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号。
引起频率弥散：从频谱上看，单个频率变成了窄带频谱
造成频率选择性衰落：信号频谱中某些分量被衰落，。
为减小选择性衰落，要限制数字信号的传输速率，实际上等于限制了数字信号的频谱宽度，即信号频带必须小于相关带宽。

综合考虑无线信道的衰落，分为 大尺度衰落和小尺度衰落 。

1.大尺度衰落：由大型障碍物遮挡而引起的阴影效应和接收机与发射机之间的距离差导致接收信号强度的变化称为大尺度衰落，具体可以分为路径损耗和阴影衰落。

2.小尺度衰落主要描述的是信号强度在很短时间内发生剧烈快速波动的现象，体现在信号的幅值和相位变化。小尺度衰落可以分为多径效应和多普勒频移。随参信道特性属于小尺度衰落。

3、常见的无线衰落信道

Rayleigh Fading

瑞利衰落：多条反射路径叠加的结果。每条路径到达接收机的时间相差不多，且每条路径的相位可以认为是独立的。如果所有的路径是独立同分布的随机变量，则根据大数定律，叠加的结果服从复高斯分布，幅度服从瑞利分布，相位服从均匀分布。

定义信道模型如下：

function H = Ray_model(N)
%% 瑞利信道模型
% 输入：
    % N : 仿真的符号数
% 输出：
    % H : 信道向量
H = (rand(1, N) + 1j * randn(1, N)) / sqrt(2);
end

Rician Fading

莱斯衰落为LoS路径和多条反射径叠加的结果，幅度服从莱斯分布，相位服从均匀分布。

莱斯因子 K 定义为LoS分量功率 c 和NLoS分量功率 2σ2 之比：

K=c2σ2

随着 K的增大，接收信号的PDF趋于高斯的PDF。

通常，对于瑞利衰落信道来说 K≈−40dB ，对于高斯信道来说 K>15dB 。

function H = Ric_model(K_dB, N)
% 莱斯信道模型
% 输入:
    % K_dB : 莱斯因子(dB)
    % N : 仿真符号数
K = 10 ^(K_dB / 10);
H = sqrt(K / (K + 1)) + sqrt(1 / (K + 1)) * Ray_model(N); 
% LoS分量：sqrt(K / (K + 1))；NLoS分量：sqrt(1 / (K + 1)) * Ray_model(N)
end

Reference：

学习资料参考网址：

GitHub - timerring/information-theory: The repository contains the core knowledge of Information Theory and Coding, organized by knowledge points and can be used as a reference for teaching or studying.

参考来源1：

移动信道的多普勒扩展及相干时间_timerring的技术博客_51CTO博客https://blog.51cto.com/u_15736437/6446390

标签：衰落,多普勒,信道,时间,信号,相干,时变信道
From： https://blog.csdn.net/qwer12344512/article/details/142589786

多普勒扩展及相干时间 - 快时变信道和满时变信道

先上定义：