首页 > 其他分享 >二分图

二分图

时间:2024-09-27 12:12:56浏览次数:8  
标签:二分 匹配 最大 覆盖 流量 点集

定义

两个点集,点集内部没有连边的图称为二分图。

二分图最大匹配

选中最多的边,满足每个点只被选到一次,即最大边匹配点。

考虑网络流建模。每个点只能用一次,\(S\) 向左边的点连一条流量为 \(1\) 的边,右边的点向 \(T\) 连一条流量为 \(1\) 的边,就可以保证这个要求。然后两个点集之间连原图的边,流量随便,反正每个点只会用一次,每条边最多也只会流 \(1\) 的流量。

使用 dinnic 算法,时间复杂度为 \(O(n\sqrt{m})\)。

二分图最小点覆盖

选中最少的点,使得所有边至少有一个端点被选中。即最小点覆盖边。

定理:二分图最小点覆盖等于最大匹配。

证明:对于一个最大匹配,一定不存在一条边,两个点都没有匹配的。因此所有边都一定至少有一个点匹配了。因此最大匹配一定是点覆盖。

假设存在一个更小的点覆盖,那么这个点覆盖一定不是最大匹配。那么这个点覆盖一定存在一条边,两个端点都没有匹配,所以这个不是点覆盖。因此最大匹配就是最小点覆盖。证毕。

直接跑网络流即可。

二分图最大独立集

待补充。

标签:二分,匹配,最大,覆盖,流量,点集
From: https://www.cnblogs.com/liyixin0514/p/18435412

相关文章

  • 二分图最大匹配/二分图最大权匹配
    二分图最大匹配匈牙利算法思路算法核心:找“增广路”遍历所有左侧点,每次进行一下流程:尝试去寻找一个右侧点来匹配;若该右侧点还没有匹配的左侧点,则找到了,回溯。否则进入改右侧点的匹配左侧点,回到1。代码constintN=505;intn,m,tag;vector<int>g[N];intmatch[N]......
  • CF1592F2-Alice and Recoloring 2-分析、二分图
    link:https://codeforces.com/contest/1592/problem/F2题意:给定一个\(n\)行\(m\)列的目标矩阵,矩阵元素只有W或B,并且你有一个初始矩阵,元素全为W。现在你可以矩阵实施以下操作:使用一块钱,选定一个包含\((1,1)\)的子矩阵,把矩阵中的元素全部反转(W变B,B变W)。使用......
  • codeforces round 971(div4)E(二分答案,禁用数学方法)
    解题历程:开始想的是用数学公式的方法,利用公式推出二次函数,再求出根,再用根求出答案,检查了一个小时,结果怎么改都有细微的偏差,最后发现答案先单调递减在单调递增,那么可以用二分答案的方法查找最小的答案,二分对细节的处理要求比较高,于是在二分中加入了一个限制,当二分的区间小于5时,就......
  • 代码随想录算法训练营第一天| 704. 二分查找、27. 移除元素、977.有序数组的平方。
    704.二分查找总结:防止int溢出:classSolution{public:intsearch(vector<int>&nums,inttarget){intleft=0;intright=nums.size()-1;while(left<=right){intmiddle=(left+right)/2;//intmid=(right-left)/......
  • 10章4节:二分类变量的Meta分析模型,绘制漏斗图和应用剪补法,最后绘制和解读轮廓增强漏斗
    本文继续接着用Fleiss93数据集。一、公式构建和结果解读的前文回顾Fleiss93数据集来自Meta扩展包,包含了20世纪70年代至80年代进行的七个关于阿司匹林预防心肌梗死后死亡的临床试验。10章3节:二分类变量的Meta分析模型,分析公式构建和结果解读-CSDN博客文章浏览阅读421次。本......
  • 染色法判定二分图
    给定一个 nn 个点 mm 条边的无向图,图中可能存在重边和自环。请你判断这个图是否是二分图。输入格式第一行包含两个整数 nn 和 mm。接下来 mm 行,每行包含两个整数 uu 和 vv,表示点 uu 和点 vv 之间存在一条边。输出格式如果给定图是二分图,则输出 Yes,否则......
  • 判断质数(小白秒懂版本)短时间记忆二分模板
    给定 n个正整数 ai,判定每个数是否是质数。输入格式第一行包含整数 n。接下来 n 行,每行包含一个正整数 ai。输出格式共 n行,其中第 i行输出第 i个正整数 ai是否为质数,是则输出 Yes,否则输出 No。数据范围1≤n≤100,1≤ai≤231−1输入样例:226输出样例:Yes......
  • 使用二分查找提高点击进度条时检索字幕索引的效率
    使用二分查找提高点击进度条时检索字幕索引的效率在现代网页应用中,点击进度条是常见的交互方式,尤其在音频播放器中,用户可以通过点击进度条快速跳转到不同的时间点。在我的英语听力训练网站项目中,我们需要根据用户点击进度条的位置,实时检索到对应的字幕内容。为了提高检索效......
  • 算法解析:二分查找实现整数平方根
    题目:给你一个非负整数 x ,计算并返回 x 的算术平方根 。由于返回类型是整数,结果只保留整数部分 ,小数部分将被舍去。注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x,0.5) 或者 x**0.5 。示例1:输入:x=4输出:2示例2:输入:x=8输出:2解释:8的算术平方根是2.82842.........
  • 二分图
    定义节点由两个集合组成,且两个集合内部没有边的图性质无奇环每条边都是从一个集合走向另一个集合。二分图判定使用染色法。进行\(dfs\),为图进行黑白染色,若可以完成则该图是二分图。boolvis[N];//0:未染色,1:黑色,2:白色boolflag=1;voiddfs(intx){ for(autoy:v[......