时间复杂度

您提供的新方法与旧方法在子图生成方面有以下主要差异和优势：

新方法（基于BFS与嵌入相似性的方法）

• 优势：

  1. 可控性更强：新方法通过BFS算法和设置最大跳数（max_hops）与重新启动概率（restart_prob），对生成子图的范围和节点数量有更好的控制。
  2. 确保子图连通性：BFS确保了生成的子图是连通的，并且通过最大跳数限制可以保持子图的合理规模和拓扑结构。
  3. 灵活性：您可以通过调整 max_hops 和 restart_prob 参数来适应不同的任务和数据集，生成更具代表性的子图。

• 潜在不足：

  • 对于较大的图，BFS可能会涉及较多计算，尤其是当跳数较大时。不过，由于您设置了 max_nodes 和 max_hops，实际开销是可控的。

旧方法（基于随机游走的方法）

• 优势：

  1. 探索性更强：随机游走生成的子图在探索不同节点的连接关系时更具多样性，这在某些任务中可以帮助捕捉到不同区域的信息。
  2. 处理大规模图更有效：随机游走方法在处理大规模图时，能够快速采样节点，通常效率较高。

• 不足：

  • 连通性不保证：随机游走生成的子图可能不连通，这会对基于图结构的模型训练产生不利影响。
  • 不确定性较高：随机游走结果可能受到初始化或随机性影响，导致生成的子图质量不稳定。

综合对比

• 性能：新方法通常能够生成更高质量和更具连通性的子图，因此在任务需要连通性和结构化信息的场景下表现更好。
• 适用性：旧方法更适合对大规模图进行快速采样，并且对图的全局探索性更好。因此，如果您的任务需要探索整个图的不同区域，随机游走可能更有效。

结论

新方法更适合您当前任务，因为它确保了子图的连通性，生成的子图在结构上更具代表性，且能捕获与节点相关的局部信息。这在需要子图连通性和稳定性的对比学习任务中尤为重要。

建议：在大多数情况下，新方法会比旧方法更有效，但您可以在小规模的实验中验证两者的性能差异，以选择最佳方案。

时间复杂度上面呢

在讨论时间复杂度时，我们可以比较两种方法的主要步骤，并分析其效率。

新方法（基于 BFS 的子图生成）

时间复杂度分析

1. BFS 部分：

   • BFS 遍历节点的时间复杂度为 (O(E + V))，其中 (E) 是邻居的边数，(V) 是节点数。然而，由于我们限制了最大跳数 max_hops 和子图节点数量 max_nodes，实际复杂度将受到这些参数的限制。
   • 在最坏情况下，遍历最多会执行 max_hops 次完整的邻接节点遍历，但通常情况下由于设置了 max_nodes，实际时间复杂度接近 (O(\text{max_nodes} \cdot d))，其中 (d) 是平均度。

2. 随机节点补全：

   • 如果子图的节点数不足 max_nodes，则需要进行额外的随机选择，时间复杂度为 (O(\text{max_nodes}))。

总时间复杂度：约为 (O(\text{max_nodes} \cdot d))，在设置合理参数的情况下，通常比完整的 (O(E + V)) 更小。

旧方法（基于随机游走的子图生成）

时间复杂度分析

1. 随机游走：

   • 对每个节点执行随机游走的复杂度为 (O(\ell))，其中 (\ell) 是随机游走的最大步长。通常，随机游走不会遍历所有节点，所以实际复杂度要低于 (O(E + V))。

2. 重新尝试的次数：

   • 如果随机游走的子图节点数量不足，还需要额外进行多次尝试。在最坏情况下，这部分的复杂度可以高达 (O(\ell \cdot r))，其中 (r) 是重新尝试的次数。

总时间复杂度：在每次随机游走的步长限制为 (\ell)，总复杂度近似为 (O(\ell \cdot d))，其中 (d) 是平均度。

比较两者的时间复杂度

• 新方法：时间复杂度 (O(\text{max_nodes} \cdot d))，在典型情况下受限于 max_nodes 和 max_hops，有较好的时间控制。
• 旧方法：时间复杂度近似为 (O(\ell \cdot d))，随机游走时间复杂度随步长增长，并且可能因多次尝试导致复杂度更高。

综合比较

• 在控制参数的情况下，新方法的 BFS 有更明确的时间上限，确保子图连通性与合理规模，复杂度是更可控的。
• 旧方法，尽管单次随机游走效率较高，但可能因多次尝试和缺乏连通性而使得实际时间复杂度更高，尤其是当需要补全节点时。

结论

• 新方法在时间复杂度上通常更高效且可控，尤其是在生成连通子图的情况下。
• 旧方法在生成子图的探索性上更灵活，但在时间复杂度上较不稳定。

如果您希望获得稳定的性能并控制计算开销，新方法通常是更好的选择。