洛谷P2512 [HAOI2008]糖果传递

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SLOJ P1117. 糖果传递

题目描述

有n个小朋友坐成一圈，每人有a_i个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为11。

输入格式

小朋友个数n，下面n行a_i​。

输出格式

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

输入输出样例

输入 #1复制

4
1
2
5
4

 

输出 #1复制

4

 

说明/提示

对于100%的数据n≤10⁶。

思路：贪心（标签上的东西不抄白不抄）好吧我一开始是没有想明白的，受别的dalao启发，A为每个小朋友的原有糖果数，ave是平均值，X为需要给前一个小朋友的数目，C为相邻两个小朋友糖果数量之差，于是可以得到n个A_i-X_i+X_i+1=ave。

不难想到，最后一个方程可以由前面所有方程联立导出，所以有用的方程有且仅有n-1个。

我们可以将所有方程中的X视为自变量，我们就只用求X_i-C_i的极值便可算出此题的解了。

我们这时候可以与几何联系起来，这个问题即可视为：数轴上给定一些点，找出一个到他们距离之和最小的点，即是本题之解。

其中，不难看出，中位数的距离是最小的，证明可以看这里

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1500010];
long long c[2000010],sum;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    sum/=n;
    for(int i = 1;i<=n-1;i++)
        c[i] = c[i-1]+a[i]-sum;
    sort(c,c+n);
    int mid = (n-1)/2;
    long long ans = 0;
    for(int i = 0;i<=mid;++i)
        ans+=c[n-i-1]-c[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

注意排序从零开排

综上所述，我是蒟蒻

补充个事，那个样例旁边的复制键是个假的（从洛谷复制题目时不知道怎么把这玩意带上了）

2022-10-26 17:14:55

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