洛谷P2827题解

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原题

P2827 [NOIP2016 提高组] 蚯蚓

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思路概述

题意分析

给定整数 \(n,m,q,u,v,t\) 和一个数列 \(\{a\}\)，进行 \(m\) 次操作如下：每次选取其中最大数 \(x\) 切分为 \([px],x-[px](p∈\frac{u}{v})\)。求每 \([\frac{m}{t}]\) 次切分的数大小与完成所有操作后第 \(t,2t,3t\dots\) 大的数字。

思路简述

每次对最大数进行操作，考虑用单调队列，但是在本题的数据规模下可能会超时。

分析题目后可以发现，只需要对初始数列按降序排序后就可以，就可以保证每次切分出的较大或较小段呈递减趋势，因此只需要开三个队列分别存储原始序列、切分后较大数的序列、切分后较小数的序列，然后模拟即可。

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算法实现

关于长度计算

由于本题中每一个单位时间除被切分的数之外其他数都会增加 \(p\)，因此每个数入队（包括存储原始序列的队列）时需要记录其入队时间以计算其即时长度。公式如下：

\[len_i=val_i+(time_{now}-time_{i})p \]

其中 \(len_i\) 为即时长度，\(val_i\) 为入队时的初始长度，\(time_{now},time_i\) 分别为当前时间与该数入队时间。

关于切分数细节问题

由于被切分数在当前时间段内长度不会增长，所以在考虑切分当前数字时对其时间的计算应该引入参数 \(time_{now}-1\) 而非 \(time_{now}\)。

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AC code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<set>
#include<ctime>
#define ll long long
#define RL register long long
#define RN register node
using namespace std;
const ll maxn=7e6+10;
ll n,m,q,u,v,t;
ll a[maxn];
typedef struct
{
	ll val,tim;
	inline ll get_len(ll x){return val+(x-tim)*q;}
}node;
typedef struct
{
	ll fst,lst;
	node s[maxn];
	inline void init(void){fst=lst=0;memset(s,0,sizeof(s));return;}
	inline bool empty(void){return fst>=lst;}
	inline void push(node x){s[lst]=x;++lst;return;}
	inline void pop(void){++fst;return;}
	inline node front(void){return s[fst];}
}queue;
queue qr,mx,mn;
inline node max_node(ll ntm);
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n >> m >> q >> u >> v >> t;
	for(RL i=1;i<=n;++i) cin >> a[i];
	sort(a+1,a+n+1,greater<ll>());
	for(RL i=1;i<=n;++i) qr.push((node){a[i],0});
	for(RL i=1,len,res;i<=m;++i)
	{
		RN temp=max_node(i);
		len=temp.get_len(i-1)*u/v;res=temp.get_len(i-1)-len;
		mx.push((node){max(len,res),i});
		mn.push((node){min(len,res),i});
		if(!(i%t)) printf("%lld ",temp.get_len(i-1));
	}
	putchar('\n');
	for(RL lim=n+m,i=1;i<=lim;++i)
	{
		RN temp=max_node(m);
		if(!(i%t)) printf("%lld ",temp.get_len(m));
	}
	return 0;
}
inline node max_node(ll ntm)
{
	RN x=(!qr.empty())?qr.front():(node){0,ntm},y=(!mx.empty())?mx.front():(node){0,ntm},z=(!mn.empty())?mn.front():(node){0,ntm};
	RL lx=x.get_len(ntm),ly=y.get_len(ntm),lz=z.get_len(ntm);
	if(lx>=ly && lx>=lz)
	{
		if(!qr.empty()) qr.pop();
		return x;
	}
	else if(ly>=lx && ly>=lz)
	{
		if(!mx.empty()) mx.pop();
		return y;
	}
	else
	{
		if(!mn.empty()) mn.pop();
		return z;
	}
}

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