油滴扩展

题目描述

在一个长方形框子里，最多有 \(N\) 个相异的点，在其中任何一个点上放一个很小的油滴，那么这个油滴会一直扩展，直到接触到其他油滴或者框子的边界。必须等一个油滴扩展完毕才能放置下一个油滴。那么应该按照怎样的顺序在这 \(N\) 个点上放置油滴，才能使放置完毕后所有油滴占据的总面积最大呢？（不同的油滴不会相互融合）

注：圆的面积公式 \(S = \pi r^2\)，其中 \(r\) 为圆的半径。

输入格式

第一行，一个整数 \(N\)。

第二行，四个整数 \(x, y, x', y'\)，表示长方形边框一个顶点及其对角顶点的坐标。

接下来 \(N\) 行，第 \(i\) 行两个整数 \(x_i, y_i\)，表示盒子内第 \(i\) 个点的坐标。

输出格式

一行，一个整数，长方形盒子剩余的最小空间（结果四舍五入输出）。

样例 #1

样例输入 #1

2
20 0 10 10
13 3
17 7

样例输出 #1

50

提示

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le N \le 6\)，坐标范围在 \([-1000, 1000]\) 内。

问题分析

本题实际上是一个全排列问题，可以使用dfs，搜索所有排列，找到是的覆盖面积最大的排列
代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const double pi = 3.1415926535;
const int maxn = 10;
bool flag[maxn];
double ansum;
double x[maxn], y[maxn], r[maxn], xa, ya, xb, yb;
int n;
double cal(int i)//这是计算当前的点的半径的函数
{
	double s1 = min(abs(x[i] - xa), abs(x[i] - xb));
	double s2 = min(abs(y[i] - ya), abs(y[i] - yb));
	double ans = min(s1, s2);
	for (int j = 1; j <= n; j++) {
		if (i != j && flag[j])
		{
			double d = sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
            //d-r为负数的时候代表该点已经被其他油滴覆盖，则不用延申
			ans = min(ans, max(d - r[j], 0.0));
		}
		return ans;
	}
}
void dfs(int num, double sum) {
	//调用dfs（0，0）
	if (num == n) {
		ansum = max(ansum, sum);
		return;
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!flag[i]) {
			r[i] = cal(i);
			flag[i] = 1;
			dfs(num + 1, sum + r[i] * r[i] * pi);
			//回溯
			flag[i] = 0;
		}
	}
}

int main()
{
	double ss;
	scanf("%d", &n);
	scanf("%lf%lf%lf%lf", &xa, &ya, &xb, &yb);
	ss = abs(xa - xb) * abs(ya - yb);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
    }
	dfs(0, 0);
	printf("%d", int(ss - ansum + 0.5));//四舍五入
	return 0;
}