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Leetcode 85. 最大矩形

时间:2024-09-17 13:36:09浏览次数:12  
标签:rows matrix up stack down 矩形 85 Leetcode left

1.题目基本信息

1.1.题目描述

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵,找出只包含 1 的最大矩形,并返回其面积。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/maximal-rectangle/description

2.解题方法

2.1.解题思路

动态规划+单调栈,可以参考Leetcode 84. 柱状图中最大的矩形

2.2.解题步骤

第一步,边界值判断

第二步,构建left矩阵,left[i][j]为matrix[i][j]处向左连续为1的个数(包括本身)

第三步,遍历每一列,使用最大矩阵的方法求每一列的各个元素能组成的最大矩阵的面积。对于每一列的遍历,目标是构建up和down两个数组,up[i]为j列的i处上面的第一个小于left[i][j]的行索引,down指i处下面的第一个小于left[i][j]的行索引,其中-1和rows相当于链表中的哑结点。中间使用单调栈工具,将与i处相邻且大于left[i][j]的元素pop掉,最后栈顶元素即为目标值。对于down,pop的元素对应的索引处的值一定是i,可以用反证法进行证明。构建每列的up和down后,遍历计算面积最大值即可

第四步,返回结果

3.解题代码

Python代码

class Solution:
    # 动态规划+单调栈
    def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        # 第一步,边界值判断
        if len(matrix)==0:
            return 0
        rows,cols=len(matrix),len(matrix[0])
        # 第二步,构建left矩阵,left[i][j]为matrix[i][j]处向左连续为1的个数(包括本身)
        left=[[0]*cols for _ in range(rows)]
        for i in range(rows):
            for j in range(cols):
                if matrix[i][j]=='1':
                    left[i][j]=left[i][j-1]+1 if j!=0 else 1
        # print("left",left)
        # 第三步,遍历每一列,使用最大矩阵的方法求每一列的各个元素能组成的最大矩阵的面积。对于每一列的遍历,目标是构建up和down两个数组,up[i]为j列的i处上面的第一个小于left[i][j]的行索引,down指i处下面的第一个小于left[i][j]的行索引,其中-1和rows相当于链表中的哑结点。中间使用单调栈工具,将与i处相邻且大于left[i][j]的元素pop掉,最后栈顶元素即为目标值。对于down,pop的元素对应的索引处的值一定是i,可以用反证法进行证明。构建每列的up和down后,遍历计算面积最大值即可。
        result=0
        for j in range(cols):
            # up[i]为j列的i处上面的第一个小于left[i][j]的行索引;down指i处下面的第一个小于left[i][j]的行索引;其中-1和rows相当于链表中的哑结点
            up,down=[-1]*rows,[rows]*rows
            stack=[]
            for i in range(rows):
                while stack and stack[-1][0]>=left[i][j]:
                    item=stack.pop()
                    down[item[1]]=i
                if stack:
                    up[i]=stack[-1][1]
                stack.append((left[i][j],i))
            # print(up,down)
            for i in range(rows):
                result=max(result,(down[i]-up[i]-1)*left[i][j])
        # print(result)
        # 第四步,返回结果
        return result

C++代码

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.size()==0){
            return 0;
        }
        int rows=matrix.size(),cols=matrix[0].size();
        vector<vector<int>> left(rows,vector<int>(cols,0));
        for(int i=0;i<rows;++i){
            for(int j=0;j<cols;++j){
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    left[i][j]=(j!=0 ? left[i][j-1]+1 : 1);
                }
            }
        }
        int result=0;
        for(int j=0;j<cols;++j){
            vector<int> up(rows,-1);
            vector<int> down(rows,rows);
            stack<pair<int,int>> stk;
            for(int i=0;i<rows;++i){
                while(!stk.empty() && stk.top().first>=left[i][j]){
                    auto item=stk.top();stk.pop();
                    down[item.second]=i;
                }
                if(!stk.empty()){
                    up[i]=stk.top().second;
                }
                stk.emplace(left[i][j],i);
            }
            for(int i=0;i<rows;++i){
                result=max(result,(down[i]-up[i]-1)*left[i][j]);
            }
        }
        return result;
    }
};

4.执行结果

在这里插入图片描述

标签:rows,matrix,up,stack,down,矩形,85,Leetcode,left
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