学习笔记-二分图

二分图

二分图当且仅当图中没有奇数环.

染色法

//染色法模板
int n;      // n表示点数
int h[N], e[M], ne[M], idx;     // 邻接表存储图
int color[N];       // 表示每个点的颜色，-1表示未染色，0表示白色，1表示黑色

// 参数：u表示当前节点，c表示当前点的颜色
bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (color[j] == -1)
        {
            if (!dfs(j, !c)) return false;
        }
        else if (color[j] == c) return false;
    }

    return true;
}

bool check()
{
    memset(color, -1, sizeof color);
    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (color[i] == -1)
            if (!dfs(i, 0))
            {
                flag = false;
                break;
            }
    return flag;
}

//染色法判定二分图
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5+10,M = 2e5+10;
int h[N],e[M],ne[M],idex;
int color[N];
int n,m;

void add(int a,int b){
    e[idex] = b;
    ne[idex] = h[a];
    h[a] = idex++;
}

bool dfs(int u ,int c){
    color[u] = c;
    for(int i = h[u];i!= -1;i = ne[i]){
        int b = e[i];
        if(!color[b]){
           if(!dfs(b,3-c)) return false; 
        }
        else if(color[b]&&color[b] !=3-c ) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    int x,y;
    while(m--){
        cin>>x>>y;
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        if(!color[i]){
            if(!dfs(i,1)) {
                puts("No");
                return 0;
            }
        }
    }
    puts("Yes");
    return 0;
}

匈牙利算法

//算法模板
int n1, n2;     // n1表示第一个集合中的点数，n2表示第二个集合中的点数
int h[N], e[M], ne[M], idx;     // 邻接表存储所有边，匈牙利算法中只会用到从第一个集合指向第二个集合的边，所以这里只用存一个方向的边
int match[N];       // 存储第二个集合中的每个点当前匹配的第一个集合中的点是哪个
bool st[N];     // 表示第二个集合中的每个点是否已经被遍历过

bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if (match[j] == 0 || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}

// 求最大匹配数，依次枚举第一个集合中的每个点能否匹配第二个集合中的点
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n1; i ++ )
{
    memset(st, false, sizeof st);
    if (find(i)) res ++ ;
}

//二分图的最大匹配
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N = 510,M = 1e5+10;

int h[N],ne[M],e[M],idex;
int match[M];
bool st[M];

void add(int x,int y){
    e[idex] = y;
    ne[idex] = h[x];
    h[x] = idex++;
}

bool find(int x){
    for(int i = h[x];i!=-1;i=ne[i]){
        int j = e[i];
        if(!st[j]){
            st[j] = true;
            if(match[j]==0||find(match[j])){
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);
    int n1,n2,m;
    int x,y;
    cin>>n1>>n2>>m;
    while(m--){
        cin>>x>>y;
        add(x,y);
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1;i<=n1;i++){
        memset(st,false,sizeof st);
        if(find(i)) res++;
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}

vscode迁移