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神经网络-损失函数

时间:2024-09-15 21:21:43浏览次数:15  
标签:样本 函数 分类 损失 神经网络 MAE MSE

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在神经网络中,损失函数(Loss Function)扮演着至关重要的角色,它用于衡量模型预测结果与实际标签之间的差异。选择适当的损失函数对于训练一个高效且准确的神经网络至关重要。

一、回归问题的损失函数

1.均方误差(Mean Squared Error, MSE)

定义:MSE是回归问题中最常用的损失函数之一,它计算的是预测值与实际值之间差值的平方的平均值。
公式:对于批量样本,MSE的公式为:
M S E = 1 N ∑ i = 1 N x i ( y t u r e , i − y p r e d , i ) 2 MSE= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i(y_{ture,i}-y_{pred,i})^2 MSE=N1​i=1∑N​xi​(yture,i​−ypred,i​)2
其中,N 是样本数, y t u r e , i y_{ture,i} yture,i​是第 i 个样本的真实标签值, y p r e d , i y_{pred,i} ypred,i​是第 i 个样本的模型预测结果。
特点:MSE对误差较大的点惩罚较重,因此当预测值与实际值相差较大时,损失值会迅速增大。

2.平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)

定义:MAE计算的是预测值与实际值之间差值的绝对值的平均值。
公式:对于批量样本,MAE的公式为:
M A E = 1 N ∑ i = 1 N x i ∣ y t u r e , i − y p r e d , i ∣ MAE= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i|y_{ture,i}-y_{pred,i}| MAE=N1​i=1∑N​xi​∣yture,i​−ypred,i​∣
特点:与MSE相比,MAE对异常值(outliers)的鲁棒性更强,因为它使用的是绝对值而非平方。

二、分类问题的损失函数

1.0-1损失函数(Zero-One Loss Function)

定义:0-1损失函数直接对应分类判断错误的个数,即当预测值(f)与目标值(y)不相等时,损失值为1;否则,损失值为0。
公式:在分类问题中,,可以表示为:
L 0 − 1 ( f , y ) = 1 f ≠ y L_{0-1}(f,y)=1_{f≠y} L0−1​(f,y)=1f=y​
其中, 1 f ≠ y 1_{f≠y} 1f=y​是一个指示函数,当 f≠y时取值为1,否则为0。
特点:0-1损失函数直接反映了分类错误的数量,因此非常直观,且对预测结果的要求非常严苛。

2.交叉熵损失(Cross-Entropy Loss)

定义:交叉熵损失函数是衡量两个概率分布之间差异的一种方法,常用于分类问题。
公式:对于二分类问题,交叉熵损失可以简化为:
l o s s = 1 N ∑ i = 1 N x i [ y i log ⁡ ( a i ) + ( 1 − y i ) log ⁡ ( 1 − a i ) ] loss=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i[y_i\log(a_i)+(1-y_i)\log(1-a_i)] loss=N1​i=1∑N​xi​[yi​log(ai​)+(1−yi​)log(1−ai​)]
其中, y i y_i yi​ 是第 i 个样本的真实标签(0或1), a i a_i ai​是模型预测该样本为正类的概率。
特点:交叉熵损失函数对预测概率的微小变化非常敏感,尤其当真实标签的概率接近0或1时。

3.合页损失(Hinge Loss)

定义:用于支持向量机(SVM)中,特别是用于“最大间隔(max-margin)”分类。其目标在于使分类器更专注于整体的分类误差,同时保持样本与分类超平面之间的一定间隔,这有助于提升模型的泛化能力。
公式:在二分类情况下,合页损失的公式通常表示为:
L ( y ) = m a x ( 0 , 1 − t ∗ y ) L(y)=max(0,1−t*y) L(y)=max(0,1−t∗y)
其中,y 是预测值(通常在SVM中,预测值是样本点到分类超平面的距离或该距离的某种变换),t 是目标值(对于二分类问题,通常为+1或-1)。这个公式的含义是,当样本被正确分类且其距离分类超平面的距离大于或等于1时,损失为0;否则,损失为 1−t⋅y,即样本点到分类超平面的距离与1之间的差值。
特点:合页损失鼓励分类器在正确分类样本的同时,使样本与分类超平面之间保持一定的间隔,这有助于提高模型的泛化能力,对噪声和异常值较为敏感,计算复杂度可能较高,特别是在大规模数据集上。

三、总结

在神经网络的训练过程中,损失函数的选择取决于具体的任务和数据特点。例如,在回归任务中,MSE和MAE是常用的损失函数;而在分类任务中,交叉熵损失函数则更为常见。此外,还可以根据实际需求对损失函数进行组合或改进,以达到更好的训练效果。

标签:样本,函数,分类,损失,神经网络,MAE,MSE
From: https://blog.csdn.net/2301_77698138/article/details/142220442

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