解题思路：先判断这个反常积分的敛散性，再讨论a的取值范围;
判断反常积分的敛散性，我们通常有三个方法：
（1）根据定义，通常在原函数比较好求的情况下，可以根据定义
（2）比较判别法，
（3）p积分，这不是p积分。
所以我们使用比较判别法来做这道题。
0是无界点，又有无穷区间，既有无界函数的积分也有无穷区间的积分，所以我们要把它拆开。
这里从1拆还是从2拆都无关紧要，只要是在这个区间内的点都行。
比较判别法与谁比较？一般是与p积分进行比较。
回顾一下p积分的知识：
对于无界函数的p积分，p<1时收敛。
对于无穷区间上的p积分，p>1时收敛。
回到这题，要想积分收敛，必须要拆出来的两个积分都收敛才行。
1.先看第一个积分：
,当x趋于0时，ln（x+1）趋于x，等价代换之后是这个积分：
，这两个积分具有相同的敛散性。
是p积分，要想要它收敛，p<1,则有a-1<1,即a<2;
2.再看后面这个积分：
先说结论：x趋于无穷时，的增长速度比ln(x+1)快 。此时a>1。
再来证明这个结论：证明过程如下：
当x趋于无穷时，取一个，满足
,
的增长速度比ln（x+1）快，
趋于0，
则有
,
而是收敛的，因为p=a-Σ>1。
小于一个收敛的数，那它自然也收敛。
如果a<=1了,,
是发散的，
比它还大，更发散，所以a<=1不成立。
得出答案，a的取值范围是(1,2)。
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总结一下结论：
反常积分敛散性判定的方法:
