[AGC002E] Candy Piles

题意

两人博弈，给定 \(n\) 堆糖果。

• 选择糖果数量最多的一堆，全部次掉。
• 给每一堆都次掉一个糖果。

吃掉最后一个糖果的人判负。

\(n \le 10 ^ 5\)。

Sol

身体。

将每一堆从大到小排序。

发现吃掉一堆就是删除最左边的一列，每一堆都吃一个就是删除下面一排。

不难想到将其转化为走网格图。

将网格图外的状态定为胜态。

显然若一个位置的上面和右面都是胜态，则该位置为败态。

目前的复杂度仍然无法接受。

观察网格图，不难发现对于所有的对角线状态胜负相同（显然，因为只能向右和向上走）。

因此直接跑出原点的最大正方形，判断距离边界的奇偶性即可。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;

#endif
int read() {
    int p = 0, flg = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') flg = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return p * flg;
}
void write(int x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x > 9) {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
bool _stmer;

const int N = 1e5 + 5;

array <int, N> s;

bool _edmer;
int main() {
    cerr << (&_stmer - &_edmer) / 1024.0 / 1024.0 << "MB\n";
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] = read();
    sort(s.begin() + 1, s.begin() + 1 + n, greater <int> ());
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (s[i + 1] >= i + 1) continue;
        int res1 = s[i] - i, res2 = 0;
        while (s[i + res2 + 1] == i) res2++;
        if ((res1 & 1) || (res2 & 1)) puts("First");
        else puts("Second");
        break;
    }
    return 0;
}