一、研究背景
随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
同时呢关于离散数学这门学科的学科介绍，离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。其学科内容主要包含集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等。
下面是离散数学这门学科在百度百科的相关资料https://baike.baidu.com/item/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6/2396
二、、研究意义
离散数学作为研究计算机学科有效的数学工具，离散数学伴随着计算机的发展与研究。例如，程序的正确性需要通过利用离散数学中的谓词演算进行判断；形式语言的研究需要通过利用离散数学中的自动机理论；编码理论的研究离不开离散数学中的代数结构；计算机的可计算性需要通过能行性理论进行研究等。目前，随着计算机的不断发展，离散数学的作用也越来越大。同时，计算机的完善和发展需要采用离散数学中的相关概念、相关方法和相关思想。
因此，要想了解和学习计算机，就要掌握离散数学的理论基础。离散数学为计算机科学课程提供了扎实的数学基础，如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等课程。计算机科学与技术专业的学生要想在这个领域获得一定的成就，就必须掌握离散数学的基本内容，离散数学可以帮助他们锻炼逻辑推理能力，即在推理证明方面取得良好的成绩，进而为今后计算机科学与技术的学习奠定扎实的数学基础。
离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯·格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。那么这能否从数学上进行证明呢？100多年后的1976年，肯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel）和沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）使用计算机辅助计算，用了1200个小时和100亿次的判断，终于证明了四色定理，轰动世界，这就是离散数学与计算机科学相互协作的结果。
离散数学可以看成是构筑在数学和计算机科学之间的桥梁，因为离散数学既离不开集合论、图论等数学知识，又和计算机科学中的数据库理论、数据结构等相关，它可以引导人们进入计算机科学的思维领域，促进了计算机科学的发展。
三、实际应用案例
离散数学涉及数据结构
计算机在解决实际问题时，需要相关人员运用数据结构的知识将问题转化成抽象的数据模型，再根据数据模型建立算法，最后写出程序并调试，直到问题得以解决。在建立数据模型这个过程中，操作对象的明确是从问题的分析结果中得到的，并将操作对象间的关系运用数学语言加以描述。集合、线性结构、树形结构和网状结构是数据结构中的四类关系，其中逻辑结构、物理存储结构和基本运算操作是数据结构研究的主要内容。离散数学中的一些相关知识正好与这些结构相对应，如图论与网状结构对应。例如，员工与老板可以看作是不同的元素，他们之间的关系就是集合中元素间的关系；在计算两城市之间最短通路时，将城市交通抽象成交通网络图，并利用离散数学中带权值图的知识解决数据结构中的问题。
离散数学涉及数据库原理
随着大数据时代的到来，社会各个领域都在使用数据库技术，数据库的种类多种多样，而关系数据库是其中最主要的。关系数据库的研究离不开离散数学中的笛卡尔积，它作为一个纯数学理论，在研究关系数据库上发挥着重要的作用。在为关系数据库提供理论和方法的基础上，又推动了其技术的发展。集合代数是建立关系模型的基础，关系模型的描述主要通过建二维表的方式。二元关系理论应用在关系数据库的各个领域中，如确定并设计表结构、表的查询和维护以及表的连接等。
离散数学涉及人工智能
我国人工智能技术的发展和完善，离不开离散数学提供的逻辑推理知识。数学推理需要具有逻辑性，而人工智能恰恰应用了这一特性。逻辑规则和符号能偶准确地描述出事物的关系，并利用这些关系推理出结果。实际生活中许多非形式的工作都可以通过离散数学转化成形式化的工作。人工智能在处理实际生活中非形式化的工作时，就常常应用离散数学中的逻辑推理知识。此外，用机器实现推理需要运用推理程序，推理程序中的相关规则和符号也是基于离散数学给出的。
参考文献：
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