-
二积分的轮换对称性：积分区域中的变量具有轮换对称性，例如 \(x^2+y^2=1\)，将被积函数中的所有变量进行轮换后的积分值相同。（\(\iint_D xyd\sigma \neq \iint_D x^2d\sigma\)）
-
例题：
-
三重积分中，积分区域关于 \(x,y,z\) 都具有轮换对称性的例题：
-
三重积分中，积分区域只关于 \(x,y\) 具有轮换对称性的例题：在被积函数中只能进行 \(x,y\) 间的轮换。
在二重积分中，当积分区域是圆域时，将被积函数凑为含有 \(x^2+y^2\) 的项更容易计算，因为积分区域为圆域，易用极坐标变换并且 \(x^2+y^2=r^2\)。
-
平面第一类曲线积分的轮换对称性：
倒数第三个等号，积分区域关于 \(x=1,y=1\) 对称，使用平移变换，\(x-1,y-1\) 关于 \(x=1,y=1\) 构成的新坐标系为奇函数，所以积分值为零。
-
空间第一类曲线积分的轮换对称性：与三重积分类似，可分为三变量的轮换和两变量的轮换。
-
空间第一类曲面积分的轮换对称性：与三重积分类似，可分为三变量的轮换和两变量的轮换。
