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2024 National Invitational of CCPC (Zhengzhou), 2024 CCPC Henan Provincial Collegiate Programming Co

时间:2024-08-25 18:36:57浏览次数:13  
标签:Zhengzhou log 复杂度 CCPC 2024 leq mathcal

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F 优秀字符串

签到,速杀。

J 排列与合数

其实也是签到。

全奇数情况的答案样例给了,含偶数的情况把偶数放最后即可。

因为细节挂了两发罚时。

H 随机栈

把所有 \(0 \leq a_i \leq n\) 排序就是唯一的合法取出序列 \(b\)。

然后我们模拟:

  1. 当 \(0 \leq a_i \leq n\) 时,cnt[a[i]]++

  2. 当 \(a_i=-1\) 时,考虑 \(b\) 中待取那个数的 cnt。为 \(0\) 则答案为 \(0\);否则答案乘上 \(\frac{cnt}{已取数的个数}\)。

时间复杂度 \(\mathcal{O}(n \log n)\),桶排并预处理逆元可以 \(\mathcal{O}(n)\)。

M 有效算法

二分合法的 \(k\) 即可,时间复杂度 \(\mathcal{O}(n \log n)\)。

A Once In My Life

构造 \(123456789d \cdots\),后面预留 digit(n) 位使这个数 \(\equiv 0 \pmod n\) 即可,时间复杂度 \(\mathcal{O}(T \log n)\)。

B 扫雷 1

签到题,对价格取个后缀 \(\min\) 即可,萌萌队友读错题写了半天。

L Toxel 与 PCPC II

诈骗题,因为 \(x^4\) 增长很快,所以每轮清扫的 bug 数至多二十来个,暴力 DP 即可,时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\sqrt[4]{n})\)。

K 树上问题

很板的换根 DP,每次换根不合法边数至多改变 \(1\),不合法边数为 \(0\) 的点就是答案,时间复杂度 \(\mathcal{O}(n)\)。

D 距离之比

容易注意到,两点在坐标系上确定的矩形越正,两点间贡献就越大。

换句话说,两点在坐标系上连线斜率越靠近 \(1/-1\),贡献越大。

考虑把坐标轴顺/逆时针旋转 \(45\) 度,则横坐标相邻的点对才会产生贡献,两种贡献取 max 就是答案。

简单解几知识:旋转后坐标变为 \(\frac{1}{\sqrt{2}}(x \pm y)\),故直接对 \(x \pm y\) 排序即可,时间复杂度为 \(\mathcal{O}(\log n)\)。

C 中二病也要打比赛

首先,左右端点数相同的子段最后一定会被推平成同一个数,我们把它看作“一个块”,相互接壤的块可以合并为一个新的块。

记录每个数最后出现的位置,容易实现上面的操作。

考虑每个块,如果把这个块推平成块内有的数,答案是块内不同数个数 \(-1\),否则就是不同数个数。

为了代价最小,每个块只能推成块内有的数。

反正块连续,不妨把每个块看成一个数,问题就变成:序列每个位置可以填若干种数,求序列最长上升子序列。(一个数只可能出现在一个块内)

然后就是众所周知的导弹拦截了,时间复杂度 \(\mathcal{O}(n \log n)\)。

G 扫雷 2

唯一真史。

我最开始的想法是最外边一圈很复杂,考虑设法把它围起来。

又注意到 \(T\) 字形能非常完美地避免 \(2\) 的出现,于是得到了 \(m \leq 4n-4\) 的构造方案雏形:

标签:Zhengzhou,log,复杂度,CCPC,2024,leq,mathcal
From: https://www.cnblogs.com/CrH2/p/18379293

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