最长公共子串
- 本文讲解的题与leetcode718.最长重复子数组,题意一模一样,阅读完本文以后可以去挑战这题。
题目叙述:
给定两个字符串,输出其最长公共子串的长度。
输入
ABACCB
AACCAB
输出
3
解释
最长公共子串是ACC,其长度为3。
与最长公共子序列的区别
- 公共子串:字符必须是连续相等的
- 公共子序列:字符必须是相等的,可以不连续。
动态规划思路
- 只有当两个字符串中的字符连续相等的时候,公共子串的长度才不断增加,否则清零
- 因此,我们不难发现,公共子串问题其实是公共子序列问题的一个特殊情况
状态变量以及其含义
- 我们延续
最长公共子序列
的思路,可以使用两个指针变量,i
和j
来遍历a,b字符串。 - 那么我们的
f[i][j]
代表着什么呢?因为本题是要连续的子串,因此我们的f[i][j]
表示以a[i]
和b[j]
为结尾的公共子串的长度
递推公式
- 那么,我们很容易的就可以得出递推公式:
f[i][j]=f[i-1][j-1]+1
(a[i]==b[j]
)f[i][j]=0
)(a[i]!=b[j]
)
- 边界条件为:
f[0][j]=0
f[i][0]=0
遍历顺序:
- 显然是从上到下,从左到右。
如何初始化?
- 处理好上面所说的边界条件,并且根据递推公式来进行初始化
f数组
即可。
举例打印dp数组
- 举例如如图所示:
f[i][j]
的值如图所示。
最终代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[200]="BCCABCCB";
char b[200]="AACCAB";
int f[201][201];
int main(){
int ans=0;
for(int i=1; i<=strlen(a); i++){
for(int j=1; j<=strlen(b); j++){
if(a[i-1]==b[j-1]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
}
printf("ans=%d\n",ans);
return 0;
}
标签:子串,int,公共,线性,递推,最长,dp
From: https://www.cnblogs.com/Tomorrowland/p/18369780