知识改变命运数据结构【二叉树】

标签：结点遍历 TreeNode 二叉树改变命运数据结构 root 节点

1. 树型结构（了解）

1.1 概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看
起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <=m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继树是递归定义的。
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注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

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一棵N个结点的树有N条边

1.2 概念（重要）

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结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图：A的度为6
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为6
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶结点
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图：B是A的孩子结点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4（树的高度，就是这棵树最大的深度，深度：有时候问某节点的深度/层次）；
树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：
非终端结点或分支结点：度不为0的结点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支结点
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C是兄弟结点
堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

1.3 树的表示形式（了解）

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

class Node {
	int value; // 树中存储的数据
	Node firstChild; // 第一个孩子引用
	Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

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1.4 树的应用

文件系统管理（目录和文件）
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2. 二叉树（重点）

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

或者为空
或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

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从上图可以看出：
3. 二叉树不存在度大于2的结点
4. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

2.2 两种特殊的二叉树

1**. 满二叉树:** 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵
二叉树的层数为K，且结点总数是2^K-1,则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n
个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
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完全二叉树是自上而下，自左到右排列的。

所以第二种不是完全二叉树

2.3 二叉树的性质

若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^（i-1 ）(i>0)个结点，例子：满二叉树。
若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k-1(k>=0) (满二叉树)
对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i
的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（）
A 不存在这样的二叉树
B 200
C 198
D 199
2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（）
A n
B n+1
C n-1
D n/2
3.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）
A 383
B 384
C 385
D 386
4.一棵完全二叉树的节点数为531个，那么这棵树的高度为（）
A 11
B 10
C 8
D 12
答案：
1.B
2.A
3.B
4.B

2.4 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。
顺序存储在下篇博客讲解
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：

// 孩子表示法
class Node {
	int val; // 数据域
	Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
	Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
	int val; // 数据域
	Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
	Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
	Node parent; // 当前节点的根节点
}

孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍，本文采用孩子表示法来构建二叉树。
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2.5 二叉树的基本操作

2.5.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于刚开始对二叉树结
构掌握还不够深入，为了降低学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等
二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。、

public class BinaryTree{
	public static class BTNode{
		BTNode left;
		BTNode right;
		int value;
		BTNode(int value){
			this.value = value;
		}
	}
	private BTNode root;
	public void createBinaryTree(){
		BTNode node1 = new BTNode(1);
		BTNode node1 = new BTNode(2);
		BTNode node1 = new BTNode(3);
		BTNode node1 = new BTNode(4);
		BTNode node1 = new BTNode(5);
		BTNode node1 = new BTNode(6);
		root = node1;
		node1.left = node2;
		node2.left = node3;
		node1.right = node4;
		node4.left = node5;
		node5.right = node6;
	}
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念
，二叉树是：

空树
非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

2.5.2 二叉树的遍历

前中后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结
点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加
1)。遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按
照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的
左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：
NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。
下面主要分析前序递归遍历，中序与后序图解类似，

前序遍历结果：1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：3 1 5 6 4 1
层序遍历
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在
层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层
上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

选择题

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()
A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA
2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()
A: E B: F C: G D: H
3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()
A: adbce B: decab C: debac D: abcde
4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()
A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF
【参考答案】 1.A 2.A 3.D 4.A

在这里插入图片描述

2.5.3 二叉树的基本操作

// 获取树中节点的个数
int size(Node root);
// 获取叶子节点的个数
int getLeafNodeCount(Node root);
// 子问题思路-求叶子结点个数
// 获取第K层节点的个数
int getKLevelNodeCount(Node root,int k);
// 获取二叉树的高度
int getHeight(Node root);
// 检测值为value的元素是否存在
Node find(Node root, int val);
//层序遍历
void levelOrder(Node root);
// 判断一棵树是不是完全二叉树
boolean isCompleteTree(Node root);

实现下列二叉树
在这里插入图片描述

public class ClassTowTree {
    static class TreeNode{
       public char val;
       TreeNode lief;
       TreeNode right;

        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode creatTree(){
        TreeNode A=new TreeNode('A');
        TreeNode B=new TreeNode('B');
        TreeNode C=new TreeNode('C');
        TreeNode D=new TreeNode('D');
        TreeNode E=new TreeNode('E');
        TreeNode F=new TreeNode('F');
        TreeNode G=new TreeNode('G');
        TreeNode H=new TreeNode('H');
        A.lief=B;
        B.lief=D;
        B.right=E;
        E.right=H;
        A.right=C;
        C.lief=F;
        C.right=G;
        return A;
    }
    //前序遍历
    public void preOrder(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
       preOrder(root.lief);
       preOrder(root.right);

    }
    //中序遍历
    public void inOrder(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return;
        }

        inOrder(root.lief);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrder(root.right);

    }
    //后序遍历
    public void postOrder(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return;
        }
        postOrder(root.lief);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");

    }
 // 获取树中节点的个数
    int size(TreeNode root) {
        if(root==null) {
            return 0;
        }
        return size(root.left)+size(root.right)+1;
    }
     //获取叶子节点的个数
    int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
        if(root==null) {
            return 0;
        }
        if(root.left==null&&root.right==null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount(root.left)+getLeafNodeCount(root.right);
    }

    // 获取第K层节点的个数
    int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k) {
        if (root==null) {
            return 0;
        }
        if(k==1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    }
    // 获取二叉树的高度
    int getHeight(TreeNode root) {
        if(root==null) {
            return 0;
        }
        int leftHeight=getHeight(root.left);
        int rightHeight=getHeight(root.right);
        return Math.max(leftHeight+1,rightHeight+1);
    }
    // 检测值为value的元素是否存在
    TreeNode find(TreeNode root, char val) {
        if (root==null) {
            return null;
        }
        if(root.val==val) {
            return root;
        }
        TreeNode left=find(root.left,val);
        if(left!=null) {
            return left;
        }
        TreeNode right=find(root.right,val);
        if (right!=null) {
            return right;
        }
        return null;
    }
    //层序遍历
    void levelOrder(TreeNode root) {
        if(root==null) {
            return;
        }
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur=queue.poll();
            System.out.print(cur.val);
            if(cur.left!=null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right!=null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
}

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标签：结点,遍历,TreeNode,二叉树,改变命运,数据结构,root,节点
From： https://blog.csdn.net/2402_84062064/article/details/140933753

知识改变命运数据结构【二叉树】

1. 树型结构（了解）

1.1 概念

1.2 概念（重要）

1.3 树的表示形式（了解）

1.4 树的应用

2. 二叉树（重点）

2.1 概念

2.2 两种特殊的二叉树

2.3 二叉树的性质

2.4 二叉树的存储

2.5 二叉树的基本操作

2.5.1 前置说明

2.5.2 二叉树的遍历

2.5.3 二叉树的基本操作

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2.2 两种特殊的二叉树

2.3 二叉树的性质

2.4 二叉树的存储

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2.5.2 二叉树的遍历

2.5.3 二叉树的基本操作

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