题解：P10722 [GESP202406 六级] 二叉树

思路

朴素做法

当输入 \(a_i\) 后，直接将它及它的子树进行变换。而这样时间会超时。预计得分 \(40\) pts。

正解

统计每次变换的节点编号，第 \(i\) 个节点作为根节点进行子树变换的次数为 \(rec_i\)。最后从这棵树的根节点 \(1\) 开始向下 dfs，则每个节点变换的次数为

其中 \(k_j\) 为它的父节点的变换次数。
最后输出答案。因为 dfs 只会遍历 \(n\) 个节点，所以时间复杂度为 \(O(n)\)，不会超时。
省流：类似于线段树的懒标记。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_ 100005
using namespace std;
int n,q,tmp;
string bw;
struct node{
	bool color;
	int leftson;
	int rightson;
};
node tree[MAX_];
int rec[MAX_];
void dfs(int x,int k){
	int cnt=k+rec[x];
	if(cnt&1) tree[x].color=!tree[x].color;
	if(tree[x].leftson)  dfs(tree[x].leftson,cnt);
	if(tree[x].rightson) dfs(tree[x].rightson,cnt);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		cin>>tmp;
		if(tree[tmp].leftson!=0) tree[tmp].rightson=i+1;
		else tree[tmp].leftson=i+1;
	}
	cin>>bw;
	int len=bw.size();
	for(int i=0;i<len;i++){
		tree[i+1].color=(bw[i]-'0')&1;
	}
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		cin>>tmp;
		rec[tmp]++;
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<tree[i].color;
	}
	return 0;
}