抛硬币（概率dp）

https://www.luogu.com.cn/problem/AT_dp_i 第1题     抛硬币 查看测评数据信息

有n个质地不均匀的硬币，抛第i枚硬币器正面朝上的概率是p[i],反面朝上的概率是1-p[i]，扔完n个硬币后，求正面朝上的个数大于反面朝上的概率是多少。结果保留三位小数

输入格式

第一行一个整数n，表示有n枚硬币

第二行n个实数，表示第i个数的正面朝上的概率

1<=n<=2999,0<p[i]<1

输出格式

一个实数

输入/输出例子1

输入：

3

0.30 0.60 0.80

输出：

0.612

输入/输出例子2

输入：

1

0.50

输出：

0.500

样例解释

无

看到概率，就往dp方面想

写dp前可以先看范围

这题O(n^2)，不难想到第一维肯定是对于前i个硬币。

状态要转个弯，直接求正面>反面比较难算，我们可以求出正面数量，用n-正面得出反面，就可以比较了

状态就出来了，f[i][j]: 考虑前i个硬币，有j个正面朝上的概率

转移：按照第i个硬币正反讨论：
1.正： f[i-1][j-1]*p[i]
2.反: f[i-1][j]*(1-p[i])

答案：
f[n,n/2+1~n]

这题类似背包，就是选和不选

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3010;

int n;
double a[N], f[N][N], ans=0;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf", &a[i]);
	
	f[0][0]=1;
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=0; j<=i; j++)
		{
			if (j>=1) f[i][j]=f[i-1][j-1]*a[i];
			f[i][j]+=f[i-1][j]*(1.0-a[i]);
		}
			
/*	
	for (int i=1; i<=n; i++)
	{
		for (int j=1; j<=i; j++) printf("%.3lf ", f[i][j]);
		printf("\n");
	}*/
		
	for (int i=n/2+1; i<=n; i++) ans+=f[n][i];
	printf("%.3lf", ans);
	return 0;
}