\(\mathfrak{1st.\ Preamble\ |}\) 前言

题目传送门：CF1942C1 Bessie's Birthday Cake (Easy Version) 。

蒟蒻在洛谷上第一篇通过的题解。

\(\mathfrak{2nd.\ Reasoning\ |}\) 思路

其实只需要把选中的点组成一个新的多边形，然后我们就可以发现有 \(x\) 个点的多边形可以连出 \(x-2\) 个三角形。此外，两个位置差为 \(2\) 的点也是可以连出一个三角形。

于是我们只需要对点的位置排个序，然后从头到尾遍历一遍，发现差为 \(2\) 的相邻两点就 cnt++，最后输出 \(x-2+cnt\) 就是最终答案了。

注意：首尾点的位置差为 \(n-a_x+a_1\)，如果这个为 \(2\) 也得 cnt++。

时间复杂度：每组数据 \(O(n \log_2 n)\)。

\(\mathfrak{3rd.\ Code\ |}\) 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int T,n,x,y,ans,a[N];
int main(){
	//数据较大，关闭同步流加快输入输出速度
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>T;
    while(T--){
    	ans=0,memset(a,0,sizeof(a));	//保险起见清空一下
    	cin>>n>>x>>y;
    	for(int i=1;i<=x;i++)cin>>a[i];
    	sort(a+1,a+x+1);	//排序点的位置
    	for(int i=2;i<=x;i++)if(a[i]-a[i-1]==2)ans++;
    	if(n-a[x]+a[1]==2)ans++;	//判断首尾点的位置差
    	cout<<ans+x-2<<endl;
	}
	return 0;
}