\(\mathfrak{1st.}\) 前言
原先这道题的难度是紫，我觉得题目翻译看不懂，就去讨论版发了个贴，然后题管更新了题目翻译，并且把难度降到了蓝……
\(\mathfrak{2nd.}\) 思路
赶时间或嫌啰嗦的可以直接跳到『思路归纳』。
我们先从普通并查集开始思考
对于删除单点 \(x\)，我们想到的第一个方法肯定是把 \(x\) 的父亲指向自己。
但是这样会把 \(x\) 的下属也跟着 \(x\) 孤立出来，这明显不是我们想要的，于是第一个问题产生了。
如何解决问题 1
既然直接改变 \(x\) 点的父亲行不通，那我们就干脆直接把原先的 \(x\) 留在那儿，成为一个虚点。
然后我们再建立一个新的点成为真正的 \(x\) 点，这样 \(x\) 的下属找祖宗的时候就可以正常经过虚点，但我们实际的 \(x\) 却在其他地方。
说起来很复杂，但代码就一句：
inline void Del(ll x){
f[x]=dex++;
}
至此，问题 1 解决了。
但是这里又产生了第二个问题：我怎么才能知道真正的 \(x\) 点在哪？
如何解决问题 2
这个简单，直接用 \(f_{0\sim n-1}\) 存真正的 \(x\) 点在 \(f\) 数组中的下标（注意这里的点是从 \(0\) 开始编号的）。
至于初始点，我们就用 \(f_{n\sim 2n-1}\) 存。
思路归纳
-
\(f_{0\sim n-1}\) 存真正的点的下标；
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\(f_{n\sim 2n-1}\) 存初始点；
-
\(f_{2n}\) 开始往后 存新建的点；
-
删除（分离）点 \(x\) 时，新建一个点来存真的 \(x\)，以前的则成为虚点供其下属找祖宗；
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查询和合并正常写就行了。
-
统计并查集数量不用多说了吧。
最坏情况每个操作都新建一个点，故 \(f\) 数组应开 \(N+M\) 最大值。
\(\mathfrak{3rd.}\) 代码实现
稍微压行，不喜轻喷。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10,Q=2e6+10;
ll n,q,f[N*2+Q],dex;
bool book[N*2+Q];
ll Findfa(ll x){
if(x==f[x])return x;
return f[x]=Findfa(f[x]);
}
inline void Union(ll x,ll y){
ll u=Findfa(x),v=Findfa(y);
if(u==v)return;
f[u]=v;
}
inline void Del(ll x){
f[x]=dex++;
//新建点
}
int main(){
//数据挺大的，要关同步流
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
for(ll T=1;;T++){
cin>>n>>q;
if(n==0&&q==0)return 0;
dex=n;
//指向初始点
for(ll i=0;i<n;i++)f[i]=dex++;
for(ll i=n;i<n*2+q+10;i++)f[i]=i;
while(q--){
ll x,y;
char c;
cin>>c;
if(c=='M'){
cin>>x>>y;
Union(x,y);
}else{
cin>>x;
Del(x);
}
}
ll ans=0;
memset(book,0,sizeof(book));
for(ll i=0;i<n;i++)f[i]=Findfa(i);
cout<<endl;
for(ll i=0;i<n;i++){
if(!book[f[i]])ans++;
book[f[i]]=1;
}
cout<<"Case #"<<T<<": "<<ans<<endl;
}
//没错，就这些了，和普通并查集相比就多了个删除函数，还有……就没区别了。
return 0;
}