题意：对于每个 \(k=1\sim n\)，统计满足以下要求的无序集合个数：
- 元素均为正整数。
- 恰有 \(k\) 个元素。
- 同一个数最多出现 \(m\) 次。
- 元素和为 \(n\)。
答案对 \(998244353\) 取模。
\(m\leq n\leq 5000\)。
对于一种方案，将集合中的数从大到小排列，画出直方图。
直方图的上边缘是一条路径，要求如下：
- 从左侧某处出发
- 单调不升
- 围成面积为 \(n\)
- 最多横向连续移动 \(m\) （这个横过来不好做）
- 恰横向移动了 \(k\)
横过来看，发现路径变成了以下这样：
- 从左侧下方某处出发
- 围成面积为 \(n\)
- 最多纵向连续移动 \(m\)
- 恰纵向移动了 \(k\)
考虑 DP，记 \(f_{i,j}\) 表示当前面积为 \(i\)，高度为 \(j\) 的方案数。
枚举上一行的高度，转移如下：
\[f_{i,j}=\sum\limits_{k=\max(1,j-m)}^{\min(j,i-j)}f_{i-j,k} \]初值为 \(f_{0,0}=1\)，最终就是输出 \(f_{n,*}\)。
前缀和优化，时间复杂度 \(\mathcal O(n^2)\)。
Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5005, mod = 998244353;
int n, m;
int f[N][N], sum[N][N];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
sum[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= i; ++j) {
f[i][j] = sum[i - j][min(j, i - j)];
if (j > m) (f[i][j] += mod - sum[i - j][min(j - m - 1, i - j)]) %= mod;
sum[i][j] = (sum[i][j - 1] + f[i][j]) % mod;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d\n", f[n][i]);
return 0;
}