数论

一。数论基础
1）数论函数
数论函数指定义域为正整数的函数。数论函数也可以视作一个数列。
2）积性函数
如果对于f(n)，f(1)=1，若(x,y)=1则f(xy)=f(x)f(y)，称其为积性函数。
如果对于f(n)，f(1)=1，有f(xy)=f(x)f(y)，称其为完全积性函数。

二。约数
最大公约数
求最大公约数：欧几里得算法 gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

int gcd(int a, int b) {
  if (b == 0) return a;
  return gcd(b, a % b);
}

int Exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
  if (!b) {
    x = 1;
    y = 0;
    return a;
  }
  int d = Exgcd(b, a % b, x, y);
  int t = x;
  x = y;
  y = t - (a / b) * y;
  return d;
}

同余
裴蜀定理：设 a,b 是不全为零的整数，对任意整数 x,y，满足 gcd(a,b)|ax+by，且存在整数 x,y, 使得ax+by=gcd(a,b).
推广：逆定理：若a,b为不全为零的整数,若d>0是a,b的公因子,且存在整数x,y，使得ax+by=d，则d=gcd(a,b)
特殊的，设a,b为不全为零的正整数，若存在x,y,使得ax+by=1则a,b互质。
裴蜀定理可以推广到多个整数
//补不完了，先学新课吧。

原根
筛法