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P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输

时间:2024-07-31 14:06:59浏览次数:14  
标签:NOIP2013 cdot 复杂度 查集 货车运输 生成 P1967

原题链接

题解

朴素做法:

每次询问,二分最小边,然后bfs遍历查看是否能到达,时间复杂度 \(O(q\cdot logn\cdot m )\)

优化:

如果答案里的最小边是 \(k\) ,那么代表所有边权不小于 \(k\) 的边都可以使用,因此可以直接从大到小加入边,直至起点与终点连接

时间复杂度 \(O(q\cdot m \cdot logm )\)

这个做法虽然没有优化多少,但是这个思想给了我们启发,因为这个过程有点像求最大生成树的过程(并查集做法,这里的最大生成树是指树中最小的边最大)

而对于每一次查询,其实最大生成树是一样的,因此我们只需要在查询前求一次最大生成树,并用带权并查集维护距离

时间复杂度 \(O(q+mlogm)\)

code


标签:NOIP2013,cdot,复杂度,查集,货车运输,生成,P1967
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