【仿真建模-传热学】空间区域的离散化方法

Author：赵志乾
Date：2024-07-29
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1. 概念

        区域离散化：将区域划分成互不重叠的子区域，并确定节点在子区域中的位置及其所代表的控制容积；区域离散化过程可得到四种几何要素：

• 节点：需求解未知物理量的几何位置；
• 控制容积：应用控制方程或守恒定律的最小几何单位；
• 界面：控制容积的分界面位置；
• 网格线：沿坐标轴方向连接相邻两节点形成的曲线簇；

2. 离散化方法

        区域离散化过程中，由一系列与坐标轴相应的直线或曲线簇所划分出来的小区域称为子区域，依据节点在子区域中的位置不同，可将离散化方法分为两类：外节点法和内节点法；

        外节点法：节点位于子区域的角顶上，此时划分子区域的曲线簇就是网格线，为了确定各节点的控制容积，需要在相邻两节点的中间位置上做界面线，由这些界面线构成各节点的控制容积；该方法先确定节点坐标，再计算相应的界面；

        内节点法：节点位于子区域的中心，此时划分子区域的曲线簇就是界面线，子区域就是控制容积；该方法先确定界面，再计算节点坐标；

3. 离散化方法的区别

        当网格划分均匀时，两种方法形成的节点分布在区域内趋于一致，仅在坐标轴方向上有半个控制容积的位错；当网格划分不均匀时，两种方法的主要区别体现在以下四个方面：

• 边界节点所代表的控制容积不同：外节点法中，位于非角顶上的边界节点代表半个控制容积，而在内节点法中，则应看成是厚度为0的控制容积的代表，即相当于外节点法中边界节点的控制容积在时的极限；
• 网格不均分时，内节点法中的节点始终位于控制容积的中心，而外节点法形成的节点则不然，从节点是控制容积的代表这一角度看，内节点法更合理；
• 网格不均分时，外节点法中界面始终位于相邻节点的中间位置，而内节点法则不然；
• 所求解的区域中物性发生阶跃变化时，采用内节点法可以方便的把发生阶跃变化的面作为界面，从而可以避免在同一控制容积内物性发生突变；

4. 总结

        进行区域离散化时，应注意相邻两控制体的厚度变化不应太大，同一控制容积各个方向的尺寸一般也不宜相差太远，否则会降低计算的准确度。节点数的多少应在计算过程中做适当的调整，在调试程序的初期宜取较少的节点数，而随着计算的进行，逐步加密网格，当计算的主要结果不再随节点数的增加而发生变化时，就得到了与节点数无关的解。