暑假总结（7.1-7.7）
by max
讲课
我们听了yny学长组合数学的讲解，下面是一些有用的公式：
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吸收公式：\(k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1},(n-k)\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k},k\in\mathbb{Z}\)。
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上指标反转：\(\binom{n}{k}=(-1)^kn\binom{k-n-1}{k},k\in\mathbb{Z}\)。
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上指标求和：\(\binom{0}{m}+\binom{1}{m}+...+\binom{n}{m}=\sum_{k=0}^{n}\binom{k}{m}=\binom{n+1}{m+1}\)。
\(\binom{n}{0}+\binom{n+1}{1}+...+\binom{n+m}{m}=\sum_{k=0}^{m}\binom{n+k}{k}=\binom{n+m+1}{m}\)，其中 \(n,m\in\mathbb{Z}\)。
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一行之和：\(\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}=2^n,n\in\mathbb{Z}\)。
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交错和：\(\sum_{k\le m}(-1)^k\binom{r}{k}=(-1)^m\binom{r-1}{m},m\in\mathbb{Z}\)。
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扩展牛顿二项式定理：\((x+y)^r=\sum_k\binom{r}{k}x^ky^{r-k}\)
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范德蒙德卷积：\(\sum_k\binom{r}{k}\binom{s}{n-k}=\binom{r+s}{n}\)
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奇技淫巧：\(\binom{r}{m}\binom{m}{k}=\binom{r}{k}\binom{r-k}{m-k}\)
例题：
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\(\sum_k\binom{n}{k}^2=\binom{2n}{n}\)
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\(\sum_{k=0}^{m}\frac{\binom{m}{k}}{\binom{n}{k}}=\frac{n+1}{n+1-m}\)
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\(\sum_{k=m}^n(-1)^k\binom{n}{k}\binom{k}{m}=(-1)^m[n=m]\)
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\(\sum_{m=0}^n\sum_{k=m}^n(-1)^k\binom{n}{k}\binom{k}{m}x^m=[m=n](-1)^n\)
比赛总结
1. NOI比赛
这此NOI比赛让我体会到了我和其他选手的差异，但也让我体会到了NOI也不是想象中的那么困难，至少那些题是怎么做，思路是啥都可以听懂。另外，我也感觉到了NOI题目的特点：大多数考的是思维能力，推理的能力。所以，我们也应该在平时的练习中多打草稿，多学习一些套路等。
例如T3，融合了生成函数、二项式、NTT等多种思想和算法，需要一步步推理才能得出正解。
2. CF比赛
这次比赛主要是考思维，考试的时候只有两个小时，所以我只做了两道题。
一二题比较简单。第三题是一道思维题，用了树状数组+\(dp\)。第四题是用到了\(Floyed\) 的思想。第五题是树上并查集+\(Hash\)。第六题是数论分块。第七题是AC自动机+线段树。
打完这次比赛后，我也意识到了我的弱点：数据结构、图论，以后应该在这方面加强。
优点
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最近起到了比较好的带头作用，帮助我们这个团队营造了一个好的学习氛围，运动氛围。
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大家在学习上互帮互助，有了明显的进步。
缺点及改进
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平时无论是上课、考试、自己做题，都有和同学讲话的现象\(\tiny{.}\)，改进：以后做事情应该专注，不能外界干扰。
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每天做题没有计划，改进：在早上应该列出一个自己上下午的做题计划，并按照这个实施，而且每天应当及时总结。
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有些同学跑操不够积极，同学间应该互相监督，好好跑完完整的一圈。
一些建议
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可以适当增加一些活动，比如一起打ACM，或者考虑大家一起出一场比赛，包括但不限于洛谷公开赛。
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可以增加一下上午的运动时间，要不然整个上午4个小时就休息20分钟有点少。