注意到操作只对当前行/列有效，所以只要记录当前所在行和列是否有被操作。
设 \(f(i,j,x,y)\) 表示到了位置 \((i,j)\)，第 \(i\) 行是否被操作，第 \(j\) 列是否被操作的最小代价。
转移：
设 \(col = c(i,j) \oplus x \oplus y\)。
\[\begin{aligned} f(i + 1,j,x2,y) &\xleftarrow{getmin} f(i,j,x,y) + (c(i + 1,j) \oplus y \oplus col) \times a_{i + 1}\\ f(i,j + 1,x,y2) &\xleftarrow{getmin} f(i,j,x,y) + (c(i,j + 1) \oplus x \oplus col) \times b_{j + 1}\\ \end{aligned} \]\(col\) 为当前格子颜色，计算出下一行/下一列是否需要操作，加上代价即可。
注意答案的计算和初始值。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2005;
ll f[N][N][2][2];
bool c[N][N];
int a[N], b[N], n, m;
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
for(int i = 1; i <= m; i ++) cin >> b[i];
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
string s; cin >> s;
for(int j = 1; j <= m; j ++) c[i][j] = s[j - 1] == '1';
}
memset(f, 0x3f, sizeof f);
f[1][1][0][0] = 0;
f[1][1][0][1] = b[1];
f[1][1][1][0] = a[1];
f[1][1][1][1] = a[1] + b[1];
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++)
{
for(int x : {0, 1})
for(int y : {0, 1})
{
int col = c[i][j] ^ x ^ y;
int x2 = c[i + 1][j] ^ y ^ col;
int y2 = c[i][j + 1] ^ x ^ col;
f[i + 1][j][x2][y] = min(f[i + 1][j][x2][y], f[i][j][x][y] + x2 * a[i + 1]);
f[i][j + 1][x][y2] = min(f[i][j + 1][x][y2], f[i][j][x][y] + y2 * b[j + 1]);
}
}
cout << min({f[n][m][0][0], f[n][m][0][1], f[n][m][1][0], f[n][m][1][1]});
return 0;
}