CNE6因子复现系列——波动率因子Volatility

1. 波动率因子Volatility

  CNE6当中，波动率因子Volatility是一个一级因子，有二级因子BETA和Residual Volatility，其下还有多个三级因子。

2. 三级因子

2.1 BETA

  BETA因子反应了市场收益率对单只股票收益率的影响。对于单只股票收益率 r i r_i ri​和市场收益率 R R R，建立回归模型 r i = α + β R + u r_i = α + βR + u ri​=α+βR+u。系数 β β β就是因子值。
  此外，在计算当中，由于时间越近，影响越大，因此选则252个交易日的数据，并采用指数衰减法确定权重，采用63作为半衰期。对于指数衰减法，参见本人另一篇博客： 确定权重的方式——半衰期与指数衰减法。下方函数half_decay_weight也在这篇博客里定义。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from half_decay_weight import half_decay_weight

# 导入股票数据
stock_close = np.array()  # 导入一个m * n的数组，m是行，代表日期，n是列，代表每一只股票
# 导入市场收益率，可以用某一股票指数，也可以使用单只股票加权计算市场收益率
# 这里采用沪深300指数
hs300 = np.array()

# 计算股票对数收益率
stock_r = np.log(stock_close[1:][:]) - np.log(stock_close[:-1][:])

# 计算市场收益率
hs300_r = np.log(hs300[1:]) - np.log(hs300[:-1])

# 确定权重
weight = half_decay_weight(63, 251)  # 由于计算收益率后，只剩下251个数据，所以时间窗口选251

# 单只股票对市场收益回归
facotr1 = np.zeros(stock_close.shape[1])
for i in range(stock_close.shape[1]):
    X = hs300_r.reshape(-1, 1)  # X必须是列向量，reshape方法第一个参数写-1表示自动选择维度
    Y = stock_r[:, i]
    model = LinearRegression()
    model.fit(X, Y, sample_weight=weight)
    factor1[i] = model.coef_
    
# 得到最终因子
factor_beta = factor1 

2.2 history sigma

  对于历史波动率，其实就是取刚才BETA回归中残差的波动率。

# 前面的都不变
facotr1 = np.zeros(stock_close.shape[1])
for i in range(stock_close.shape[1]):
    X = hs300_r.reshape(-1, 1)  # X必须是列向量，reshape方法第一个参数写-1表示自动选择维度
    Y = stock_r[:, i]
    model = LinearRegression()
    model.fit(X, Y, sample_weight=weight)  # 拟合模型，估计出参数
    Y_pred = model.predit(X)  # 带入X进行预测
    u = Y - Y_pred  # 得到残差
    factor1[i] = np.std(u)

factor_history_sigma = factor1

2.3 daily standard deviation

  对于日标准差，是股票超额收益率在过去252个交易日的的波动率，并依然使用指数衰减加权，半衰期为42个交易日。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from half_decay_weight import half_decay_weight

# 导入股票数据
stock_close = np.array()  # 导入一个m * n的数组，m是行，代表日期，n是列，代表每一只股票
# 导入市场收益率，可以用某一股票指数，也可以使用单只股票加权计算市场收益率
# 这里采用沪深300指数
hs300 = np.array()

# 计算股票对数收益率
stock_r = np.log(stock_close[1:][:]) - np.log(stock_close[:-1][:])

# 计算市场收益率
hs300_r = np.log(hs300[1:]) - np.log(hs300[:-1])

# 计算超额收益率
stock_excess = stock_r - hs300_r

# 确定权重
weight = half_decay_weight(42, 251)  # 由于计算收益率后，只剩下251个数据，所以时间窗口选251

# 超额收益率加权平均
weight_average = np.average(stock_excess, axis=0, weights=weight)

# 超额收益率加权方差
variance = np.average((stock_excess - weight_average) ** 2, axis=0, weights=weight)

# 超额收益率标准差
factor = np.sqrt(variance)

2.4 cumulative range

  累积超额收益区间指的是对过去一段时间取累积超额收益，由于超额收益有正有负，所以累积的超额收益会在某一时间点达到最大，某一时间点达到最小。累积超额收益区间就是最大减最小的差。
  在CNE6中，对cumulative range的描述是过去12个月的 m a x ( r e x c e s s ) − m i n ( r e x c e s s ) max(r_{excess}) - min(r_{excess}) max(rexcess​)−min(rexcess​)。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from half_decay_weight import half_decay_weight

# 导入股票数据
stock_close = np.array()  # 导入一个m * n的数组，m是行，代表日期，n是列，代表每一只股票
# 导入市场收益率，可以用某一股票指数，也可以使用单只股票加权计算市场收益率
# 这里采用沪深300指数
hs300 = np.array()

# 计算12个月的对数收益率
stock_r12 = np.zeros((12, stock_close.shape[1]))
hs300_r12 = np.zeros(12)
count = 0
for i in range(0, 232, 21):
    stock_r12[count][:] = np.log(stock_close[i + 20][:]) - np.log(stock_close[i][:])
    hs300_r12[count] = np.log(hs300[i + 20]) - np.log(hs300[i])
    count += 1

# 计算超额收益率
stock_excess = stock_r12 - hs300_r12.reshape(-1, 1)

cum_rate = np.cumsum(stock_excess, axis=0)  # np.cumsum方法能够沿某一轴进行累加，并把累加值放在该位置上

factor = np.max(cum_rate, axis=0) - np.min(cum_rate, axis=0)

3. 二级因子和一级因子

  依然为了方便考虑，二级因子和一级因子都是对上一级因子等权相加。所以:

B E T A = B E T A BETA=BETA BETA=BETA

R e s i d u a l V o l a t i l i t y = 1 3 h i s t o r y s i g m a + 1 3 d a i l y s t a n d a r d d e v i a t i o n + 1 3 c u m u l a t i v e r a n g e Residual\enspace Volatility=\frac{1}{3} history\enspace sigma + \frac{1}{3} daily \enspace standard \enspace deviation + \frac{1}{3} cumulative \enspace range ResidualVolatility=31​historysigma+31​dailystandarddeviation+31​cumulativerange

V o l a t i l i t y = 1 2 B E T A + 1 2 R e s i d u a l V o l a t i l i t y Volatility = \frac{1}{2} BETA + \frac{1}{2}Residual\enspace Volatility Volatility=21​BETA+21​ResidualVolatility