[NOI1995] 石子合并

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放 \(N\) 堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的 \(2\) 堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出一个算法,计算出将 \(N\) 堆石子合并成 \(1\) 堆的最小得分和最大得分。

输入格式

数据的第 \(1\) 行是正整数 \(N\)，表示有 \(N\) 堆石子。

第 \(2\) 行有 \(N\) 个整数，第 \(i\) 个整数 \(a_i\) 表示第 \(i\) 堆石子的个数。

输出格式

输出共 \(2\) 行，第 \(1\) 行为最小得分，第 \(2\) 行为最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

4
4 5 9 4

样例输出 #1

43
54

提示

\(1\leq N\leq 100\)，\(0\leq a_i\leq 20\)。

AC code：

#include <bits/stdc++.h>
#define print(x) cout << #x << '=' << x << '\n'
using namespace std;
using i64 = long long;
i64 max(i64 a,i64 b)
{
    return a>b?a:b;
}
i64 min(i64 a,i64 b)
{
    return a<b?a:b;
}
void find(vector<i64> &arr, int n)
{
    vector<i64> sum(2 * n + 10, 0);
    vector<vector<i64>> dp(2 * n + 10, vector<i64>(2 * n + 1, 0x7fffffff));
    vector<vector<i64>> dp2(2 * n + 10, vector<i64>(2 * n + 1, -0x7fffffff));

    for (int i = 1; i < 2 * n; i++)
    {
        dp2[i][i] =0; dp[i][i] = 0;
        sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
    }
    for (int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for (int i = 1; i+len-1 <= 2*n; i++)
        {
            // 区间起点
            int j = i + len - 1;
            // 终点
            for (int k = i; k < j; k++)
            {
                dp2[i][j] = max(dp2[i][j], dp2[i][k] + dp2[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
            }
        }
    }
    i64 _min = 0x7fffffff;
    i64 _max=-1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        _max = max(dp2[i][i + n - 1],_max);
        _min = min(dp[i][i + n - 1], _min);
    }
    std::cout << _min << '\n';
    std::cout << _max <<'\n';
}
int main()
{

    int n;
    std::cin >> n;
    vector<i64> arr(2 * n + 10,0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        std::cin >> arr[i];
        arr[i + n] = arr[i];
    }
    find(arr, n); // 查找最大值不能用贪心，这也得用区间dp
    return 0;
}