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题目描述
对于给定的一个长度为 \(N\) 的正整数数列 \(A_{1\sim N}\)，现要将其分成 \(M\)（\(M\leq N\)）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段。
将其如下分段：
\([4\ 2][4\ 5][1]\)
第一段和为 \(6\)，第 \(2\) 段和为 \(9\)，第 \(3\) 段和为 \(1\)，和最大值为 \(9\)。
将其如下分段：
\([4][2\ 4][5\ 1]\)
第一段和为 \(4\)，第 \(2\) 段和为 \(6\)，第 \(3\) 段和为 \(6\)，和最大值为 \(6\)。
并且无论如何分段，最大值不会小于 \(6\)。
所以可以得到要将数列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段，每段和的最大值最小为 \(6\)。
输入格式
第 \(1\) 行包含两个正整数 \(N,M\)。
第 \(2\) 行包含 \(N\) 个空格隔开的非负整数 \(A_i\)，含义如题目所述。
输出格式
一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
样例 #1
样例输入 #1
5 3
4 2 4 5 1
样例输出 #1
6
提示
对于 \(20\%\) 的数据，\(N\leq 10\)。
对于 \(40\%\) 的数据，\(N\leq 1000\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq N\leq 10^5\)，\(M\leq N\)，\(A_i < 10^8\)， 答案不超过 \(10^9\)。
思路
最大值最小化 利用二分 左边界为数列最大值 右边界为数列总和
code
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int num[N];
int n, m;
bool check(int x){
int tot = 0, ans = 0;//num记录有几段 tot记录每段的和
for(int i = 0; i < n; i++){
if(tot + num[i] <= x){
tot += num[i];
}else{
ans++;
tot = num[i];//重新起一段
}
}
return ans >= m;
}
int main() {
cin >> n >> m;
int l = 0, r = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> num[i];
l = max(l , num[i]);
r += num[i];
}
while(l <= r){
int mid = (l + r) / 2;
if(check(mid)){
l = mid + 1;
}else{
r = mid - 1;
}
}
cout << l;
}