优化原理 （1）高斯牛顿 线性

 增量方程

#include <iostream>

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Geometry>

#include "sophus/se3.hpp"
#include "sophus/so3.hpp"

int main(void){
    // 优化变量为李代数se(3)的平移向量
    typedef Eigen::Matrix<double, 6, 1> Vector6d;
    // 数据点
    std::vector<Eigen::Vector3d> pts1, pts2;
    // 随机数生成器
    std::default_random_engine generator;
    std::normal_distribution<double> noise(0., 1.);
    // 构造相机位姿，作为参考位姿
    Eigen::Matrix3d R = Eigen::AngleAxisd(M_PI/2, Eigen::Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();
    Eigen::Vector3d t(1,0,0);
    Sophus::SE3d SE3_Rt(R, t);
    // 观测数据
    for (int i = 0; i < 100; ++i) {
        double x = noise(generator), y = noise(generator), z = noise(generator);
        pts1.push_back(Eigen::Vector3d(x, y, z)); // 相机坐标系下的点
        pts2.push_back(SE3_Rt * pts1[i]); // 世界坐标系下的点
    }
    // 开始Gauss-Newton迭代，初始位姿为参考位姿+扰动
    Sophus::SE3d SE3_estimate(R*Eigen::AngleAxisd(0.1, Eigen::Vector3d::UnitZ()).toRotationMatrix(), 
                            t+Eigen::Vector3d(0.1, 0.0, 0.0));
    enum {
        DLEFT = 0, // 左扰动
        DRIGHT = 1, // 右扰动
    };
    int disturb = DRIGHT;
    for (int iter = 0; iter < 100; ++iter) {
        Eigen::Matrix<double, 6, 6> H = Eigen::Matrix<double, 6, 6>::Zero();
        Eigen::Matrix<double, 6, 1> b = Eigen::Matrix<double, 6, 1>::Zero();
        double cost = 0;
        for (int i = 0; i < pts1.size(); ++i) {
            // compute cost for pts1[i] and pts2[i]
            Eigen::Vector3d p = pts1[i], pc = pts2[i]; // p为相机坐标系下的点，pc为世界坐标系下的点
            Eigen::Vector3d pc_est = SE3_estimate * p; // 估计的世界坐标系下的点
            Eigen::Vector3d e = pc_est - pc; // 残差
            cost += e.squaredNorm() / 2;
            // compute jacobian
            Eigen::Matrix<double, 3, 6> J = Eigen::Matrix<double, 3, 6>::Zero();
            if(disturb == DRIGHT){
                // 右扰动
                J.block<3,3>(0,0) = Eigen::Matrix3d::Identity();
                J.block<3,3>(0,3) = -SE3_estimate.rotationMatrix() * Sophus::SO3d::hat(p);
            } else{
                // 左扰动
                J.block<3,3>(0,0) = Eigen::Matrix3d::Identity();
                J.block<3,3>(0,3) = -Sophus::SO3d::hat(SE3_estimate.rotationMatrix() * p);
            }
            // compute H and b
            H += J.transpose() * J;
            b += -J.transpose() * e;
        }
        // solve dx 
        Vector6d dx = H.ldlt().solve(b);
        if (dx.norm() < 1e-6) {
            break;
        }
        // update estimation
        if(disturb == DRIGHT){
            // 右乘更新
            SE3_estimate.so3() = SE3_estimate.so3() * Sophus::SO3d::exp(dx.block<3,1>(3,0));
            SE3_estimate.translation() += dx.block<3,1>(0,0);
        } else{
            // 左乘更新
            SE3_estimate.so3() = Sophus::SO3d::exp(dx.block<3,1>(3,0)) * SE3_estimate.so3();
            SE3_estimate.translation() += dx.block<3,1>(0,0);
        }

        std::cout << "iteration " << iter << " cost=" << cost << std::endl;
    }
    std::cout << "estimated pose: \n" << SE3_estimate.matrix() << std::endl;
    std::cout << "ground truth pose: \n" << SE3_Rt.matrix() << std::endl;
}

bug记录

右乘se3的exp映射时,结果有问题,而左乘没问题

初步定位到问题,在求导时,不是对SE3求导,而是对平移向量和旋转向量分别求导,然后再组合起来,这和SE3求导结果不同.

暂时不管了，SE3右乘雅可比有点复杂，高翔书中也是分开求导和更新的，就这样吧。

// se3右乘更新, 有问题
SE3_estimate = SE3_estimate * Sophus::SE3d::exp(dx); 
// 分开更新，没问题
SE3_estimate.so3() = SE3_estimate.so3() * Sophus::SO3d::exp(dx.block<3,1>(3,0));
SE3_estimate.translation() += dx.block<3,1>(0,0);