0194-显示球体法向量

环境

• Time 2022-11-15
• WSL-Ubuntu 22.04
• Rust 1.65.0

前言

说明

参考：https://raytracing.github.io/books/RayTracingInOneWeekend.html

目标

在上一节，如果和球体相交，则直接显示红色。
这一节，将根据相交时的法向量来显示颜色。

返回方程的解

// 根据推导，转化成了一元二次方程的形式，变为判断方程是否有解
fn hit_sphere(center: Point3, radius: f64, ray: &Ray) -> Option<f64> {
    // 球心到射线起点的向量，
    let oc = ray.origin() - center;

    let a = ray.direction().dot(ray.direction());
    let b = 2.0 * oc.dot(ray.direction());
    let c = oc.dot(oc) - radius * radius;
    // b 平方减 4ac 来判断一元二次方程是否有解
    let discriminant = b * b - 4.0 * a * c;

    match discriminant < 0.0 {
        false => Some((-b - discriminant.sqrt()) / (2.0 * a)),
        true => None,
    }
}

显示法向量

// 光线的颜色计算
fn ray_color(ray: &Ray) -> Color {
    let t = hit_sphere(Point3::new(0.0, 0.0, -1.0), 0.5, ray);
    if let Some(root) = t {
        // 是否命中了球体，求得法向量
        let n = (ray.at(root) - Vector3::new(0.0, 0.0, -1.0)).unit();
        // 将法向量在RGB三种颜色上进行可视化，不考虑背面
        return 0.5 * Color::new(n.x + 1.0, n.y + 1.0, n.z + 1.0);
    }

    // 射线的单位向量
    let unit = ray.direction().unit();
    // 因为需要得到上下渐变的背景图，所以需要对 y 进行插值。
    // 因为不考虑反方向，所以将其加 1 乘 0.5
    let t = 0.5 * (unit.y + 1.0);
    // 线性插值，根据不同的光线得到在下面这个范围里的不同的颜色，并且是渐变色。
    (1.0 - t) * Color::new(1.0, 1.0, 1.0) + t * Color::new(0.5, 0.7, 1.0)
}

效果

总结

根据光线和球体的相交的点，求得该点在球体上的法向量，并且进行了可视化。

附录