题目介绍
给你一个字符串
s和一个字符规律p，请你来实现一个支持'.'和'*'的正则表达式匹配。
'.'匹配任意单个字符'*'匹配零个或多个前面的那一个元素所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串
s的，而不是部分字符串。示例 1：
输入：s = "aa", p = "a" 输出：false 解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。示例 2:
输入：s = "aa", p = "a*" 输出：true 解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。示例 3：
输入：s = "ab", p = ".*" 输出：true 解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。提示：
1 <= s.length <= 201 <= p.length <= 20s只包含从a-z的小写字母。p只包含从a-z的小写字母，以及字符.和*。- 保证每次出现字符
*时，前面都匹配到有效的字符
完整代码
class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int m = s.length();
int n = p.length();
boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
f[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (p.charAt(j - 1) == '*') {
f[i][j] = f[i][j - 2];
if (matches(s, p, i, j - 1)) {
f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
}
} else {
if (matches(s, p, i, j)) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
}
}
}
}
return f[m][n];
}
public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
if (i == 0) {
return false;
}
if (p.charAt(j - 1) == '.') {
return true;
}
return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
}
}
思路详解
isMatch方法
-
初始化变量：
m和n分别表示字符串s和模式字符串p的长度。f是一个二维布尔数组，用于存储子问题的解。f[i][j]表示s的前i个字符和p的前j个字符是否匹配。
-
初始化边界条件：
f[0][0] = true，表示空字符串与空模式是匹配的。
-
动态规划填表：
- 外层循环遍历字符串
s的每个字符，内层循环遍历模式字符串p的每个字符。 - 如果模式字符串的当前字符是
'*'：f[i][j] = f[i][j - 2]，表示将'*'及其前面的字符视为不存在。- 如果当前字符匹配（即
s的第i个字符与p的第j-1个字符匹配，或p的第j-1个字符为.），则f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j]，表示可以将'*'匹配多个字符。
- 如果模式字符串的当前字符不是
'*'：- 如果当前字符匹配，则
f[i][j] = f[i - 1][j - 1]，表示当前字符匹配成功，继续判断前面的字符。
- 如果当前字符匹配，则
- 外层循环遍历字符串
-
返回结果：
f[m][n]表示整个字符串s与模式字符串p是否匹配。
matches方法
- 判断字符串
s的第i个字符是否与模式字符串p的第j个字符匹配。 - 如果
i为0，表示s为空，直接返回false。 - 如果
p的第j个字符为.，表示可以匹配任意字符，返回true。 - 如果
s的第i个字符与p的第j个字符相同，返回true，否则返回false。
知识点精炼
动态规划知识点精炼
1. 定义
动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种在数学、管理科学、计算机科学等领域广泛使用的优化方法。它将复杂问题分解为多个子问题，通过求解子问题的最优解，进而得到原问题的最优解。
2. 核心思想
- 最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。
- 子问题重叠：在解决原问题的过程中，多个子问题会重复出现。
- 无后效性：子问题的解一旦确定，就不会再改变。
3. 动态规划步骤
- 确定状态：定义子问题，并用一个或多个变量表示子问题的状态。
- 确定状态转移方程：找出子问题之间的关系，建立状态转移方程。
- 确定边界条件：明确初始状态和递归终止条件。
- 计算最优解：根据状态转移方程和边界条件，自底向上或自顶向下计算最优解。
4. 动态规划分类
- 自顶向下（Top-Down）：从原问题出发，递归地解决子问题，并通过记忆化存储已解决的子问题。
- 自底向上（Bottom-Up）：从边界条件出发，迭代地计算子问题的最优解，直至得到原问题的最优解。
5. 动态规划应用场景
- 最短路径问题
- 最长公共子序列
- 背包问题
- 编辑距离
- 最大子段和
- 矩阵连乘
- ……
6. 动态规划优化技巧
- 空间优化：使用一维数组代替二维数组，降低空间复杂度。
- 记忆化搜索：避免重复计算子问题，提高时间效率。
- 四边形不等式：用于证明状态转移方程的正确性，以及优化动态规划算法。
7. 动态规划与分治算法的区别
- 动态规划在求解子问题时，会存储子问题的解，避免重复计算。
- 分治算法在求解子问题时，不会存储子问题的解，可能导致大量重复计算。