1.为什么要处理非交易日股票缺失数据
由于在计算无风险利率时，常常使用国债利率，但国债利率按360天计息，因此股票收益率需要和债券计息相匹配，所以需要对股票缺失数据进行插值。
2.为什么使用线性插值法
当数据点之间距离很短时，就可以近似认为两点间可以用直线连接。类似微积分的思想，用导数替代微分。
3.线性插值法
线性插值法，假设两点间以直线连接，则类似1次函数，使用斜率×横坐标来得到纵坐标，即
y
y
y =
k
k
k
x
x
x。
由于已经知道两端点坐标，所以可以使用
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}
x1−x2y1−y2得到。对于
x
x
x，假设两点间想再插两点，例如4月1号是周五，周末为4月2号和3号，4月4号再次开盘，则需要插入两天。由于不知道起始的
x
0
x_0
x0点，因此不能直接用斜率
k
×
(
x
−
x
0
k×(x-x_0
k×(x−x0)得到中间点的
y
y
y值，但可以用
y
1
+
k
×
(
x
−
x
1
y_1+k×(x-x_1
y1+k×(x−x1)得到
y
y
y值。
因此，线性插值法的最终公式为
y
=
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
×
(
x
−
x
1
)
y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}×(x - x_1)
y=x2−x1y2−y1×(x−x1)。
4.MATLAB代码实现
function after_insert = insert_number(time, price) % time是datatime格式的日期数组，price是股价数组
% 建立一个空数组after_insert，行数是首端和尾端间所有日历天数
% 算出相差的日历天数
days_between = days(time(end) - time(1)) + 1;
% 建立数组
after_insert_time = NaT(days_between, 1);
after_insert_num = zeros(days_between, 1);
row = size(time);
% 找出有间断的日期进行插值
% 找出有间断的日期
k = 0; % k是after_insert的行索引，用来插入缺失的日历日期的值
for i = 1:row - 1
k = k + 1;
if days(time(i + 1) - time(i)) > 1 % 如果两个日期间日历天数大于1，就进行插值
for j = 1:days(time(i + 1) - time(i)) - 1
slope = (price(i + 1) - price(i)) / days(time(i + 1) - time(i)); % 计算斜率
after_insert_time(k + j) = time(i) + j; % 插入时间
after_insert_num(k + j) = price(i) + slope * j; % 插入数值
end
after_insert_time(k) = time(i);
after_insert_num(k) = price(i);
k = k + days(time(i + 1) - time(i)) - 1;
else % 把原有的数据插入after_insert
after_insert_time(k) = time(i);
after_insert_num(k) = price(i);
end
end
% 插入最后一天
after_insert_time(k + 1) = time(end);
after_insert_num(k + 1) = price(end);
after_insert = table(after_insert_time, after_insert_num);
end
5.计算股票收益率的波动率
after_insert = insert_number(time, price); % 使用刚才的函数
after_insert_price = after_insert.after_insert_num; % 得到插值后的股价
income_rate = diff(log(after_insert_price)); % 计算对数收益率
sigma = std(income_rate) * sqrt(360) % 计算收益率的波动率